Giải bài 3.7 trang 38 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống

a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác. b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. c) Tính diện tích của tam giác. d) Tính độ dài các đường cao của tam giác.

Đề bài

Cho tam giác ABCˆA=45,ˆC=30,c=12.

a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác.

b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

c) Tính diện tích của tam giác.

d) Tính độ dài các đường cao của tam giác.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

–  Tính ˆB=180ˆAˆC

–  Áp dụng công thức asinA=bsinB=csinC để tính cách cạnh a,b

–  Áp dụng định lý sin để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác csinC=2R.

–  Áp dụng công thức tính diện tích S=abc4R.

–  Áp dụng công thức tính diện tích để tính độ dài các đường cao S=12a.ha=12b.hb=12c.hc.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

a) Xét ΔABCˆB=180ˆAˆC=1804530=105.

Áp dụng định lý sin ta được:

{asinA=csinCbsinB=csinC{asin45=12sin30bsin105=12sin30{a=12sin45sin30=122b=12sin105sin30=62(3+1)

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác là:

Áp dụng định lý sin ta được:

csinC=2RR=c2sinC=122sin30=122.12=12.

c) Diện tích ΔABC là:

S=12ab.sinC=12.122.62(3+1).sin30=36(3+1) (đvdt).

d) Ta có: {S=12a.haS=12b.hbS=12c.hc{ha=2Sahb=2Sbhc=2Sc{ha=2.36(3+1)122=32(3+1)hb=2.36(3+1)62(3+1)=62hc=2.36(3+1)12=6(3+1)

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE