Giải bài 3.16 trang 39 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(S = 2{R^2}\sin A\sin B.\) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là một tam giác vuông.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

–  Áp dụng định lý sin để tính \(AB,\,\,AC,\,\,BC\): \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R.\)

–  Áp dụng công thức tính diện tích \(\Delta ABC\): \(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}}.\)

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Diện tích \(\Delta ABC\) là:

\(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}} = \frac{{2R\sin C.2R\sin B.2R\sin A}}{{4R}} = 2{R^2}\sin A.\sin B.\sin C\)

mặt khác \(S = 2{R^2}\sin A\sin B.\)

nên \(\sin C = 1\,\, \Rightarrow \,\,\widehat C = {90^ \circ }\)

\( \Rightarrow \,\,\Delta ABC\) là tam giác vuông tại \(C\) (đpcm).

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

SBT TOÁN TẬP 1 – KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

Chương I. Mệnh đề và tập hợp

Bài 1. Mệnh đề
Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
Bài tập cuối chương I

Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập cuối chương II

Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ
Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác
Bài tập cuối chương III

Chương IV. Vectơ

Bài 7. Các khái niệm mở đầu
Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 9. Tích của một vectơ với một số
Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương IV

Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 12. Số gần đúng và sai số
Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Bài 14. Các số đặc trưng đo độ phân tán
Bài tập cuối chương V

SBT TOÁN TẬP 2 – KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Bài 15. Hàm số
Bài 16. Hàm số bậc hai
Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai
Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài tập cuối chương VI

Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 19. Phương trình đường thẳng
Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách
Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Bài 22. Ba đường conic
Bài tập cuối chương VII

Chương VIII. Đại số tổ hợp

Bài 23. Quy tắc đếm
Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Bài 25. Nhị thức newton
Bài tập cuối chương VIII

Chương IX. Tính xác suất theo công thức xác suất cổ điển

Bài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất
Bài 27. Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Bài tập cuối chương IX

Bài tập ôn tập cuối năm