Giải bài 2.11 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Tìm hệ số của \({x^8}\) trong khai triển của \({\left( {2x + 3} \right)^{10}}\)

Đề bài

Tìm hệ số của \({x^8}\) trong khai triển của \({\left( {2x + 3} \right)^{10}}\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n – k}{(ax)^k}{b^{n – k}}\)

Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n – k}{a^k}{b^{n – k}}\)

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({\left( {2x + 3} \right)^{10}}\) là \(C_{10}^{10 – k}{(2x)^k}{3^{10 – k}}\)

Số hạng chứa \({x^8}\) ứng với \(k = 8\), tức là số hạng \(C_{10}^2{(2x)^8}{3^2}\) hay \(103680{x^8}\)

Vậy hệ số của \({x^8}\) trong khai triển của \({\left( {2x + 3} \right)^{10}}\) là \(103680.\)

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Chuyên đề 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Bài 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Bài tập cuối chuyên đề 1

Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton

Bài 3. Phương pháp quy nạp toán học
Bài 4. Nhị thức Newton
Bài tập cuối chuyên đề 2

Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng

Bài 5. Elip
Bài 6. Hypebol
Bài 7. Parabol
Bài 8. Sự thống nhất giữa ba đường conic
Bài tập cuối chuyên đề 3