Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 5 – Bài 3 – Chương 1 – Hình học 9

Đề bài

Bài 1. Không dùng bảng lượng giác và máy tính, hãy so sánh:

a. tan28˚ và sin28˚

b. tan32˚ và cos58˚

Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A. Chứng minh rằng:  $\tan {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{AC} \over {AB + BC}}$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: $\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$

Khi góc α tăng từ 0° đến 90° (0°<α < 90°) thì sinα và tgα tăng

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: 0 < cosα < 1 và tanα > 0

$\eqalign{  &  \Rightarrow \tan \alpha .\cos \alpha  < \tan \alpha   \cr  &  \Rightarrow {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}.\cos \alpha  < \tan \alpha   \cr  &  \Rightarrow \sin \alpha  < \tan \alpha  \cr}$

với $α = 28^o$ , ta có: $\sin28^o < \tan28^o$.

Cách khác : Dựng ∆ABC vuông tại A và $\widehat C = 28^\circ$

Ta có: $\sin 28^\circ  = {{AB} \over {BC}};\tan 28^\circ  = {{AB} \over {AC}}$

mà $BC > AC$ (cạnh huyền > cạnh góc vuông) 

$\Rightarrow {{AB} \over {BC}} < {{AB} \over {AC}}\,hay\,\sin 28^\circ  < \tan 28^\circ$

b. $\cos 58^o = \sin(90^o – 58^o) = \sin 32^o$

Theo chứng minh câu a : $\sin32^o < \tan32^o$ hay $\cos58^o < \tan32^o$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng tích chất đường phân giác của tam giác và định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Lời giải chi tiết:

Vẽ phân giác BD, ta có: ${{DA} \over {DC}} = {{BA} \over {BC}}$

$\Rightarrow {{DA} \over {AB}} = {{DC} \over {BC}} = {{DA + DC} \over {AB + BC}} = {{AC} \over {AB + BC}}$ (1)

Mặt khác $∆ABD$ vuông tại A, ta có:

$\tan \widehat {ABD} = \tan {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{DA} \over {AB}}$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \tan {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{AC} \over {AB + BC}}$

Sachgiaihay.com