Bài 5 trang 63 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

a) Tìm a để các hàm bậc nhất $y = \left( {2a + 1} \right)x – 1$ và $y = \left( {3 + a} \right)x + 2$ có đồ thị là những đường thẳng cắt nhau.

b) Cho hai đường thẳng $y = mx – m + 2\left( {{d_1}} \right)$ và $y = \left( {m – 3} \right)x + m\left( {{d_2}} \right)$. Tìm m để $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ cắt nhau tại điểm trên trục tung.

Lời giải chi tiết

a) Để các hàm số $y = \left( {2a + 1} \right)x – 1$ và $y = \left( {3 + a} \right)x + 2$ là hàm số bậc nhất thì $\left\{ \begin{array}{l}2a + 1 \ne 0\\3 + a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne  – \dfrac{1}{2}\\a \ne  – 3\end{array} \right.$

Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi $2a + 1 \ne 3 + a \Leftrightarrow a \ne 2$

Vậy với $a \ne 2;a \ne  – \dfrac{1}{2};a \ne  – 3$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì $m \ne m – 3\left( {tm} \right),\forall m$

Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung tức là $x = 0$ khi đó ta có: $\left( {{d_1}} \right):y =  – m + 2;\left( {{d_2}} \right):y = m$$\,\Rightarrow  – m + 2 = m \Rightarrow m = 1$

Vậy $m = 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Sachgiaihay.com