Giải mục 2 trang 38 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

Với hai số (a,b) bất kì, viết (a – b = a + left( { – b} right)) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính ({a^3} + left( { – {b^3}} right)). Từ đó rút ra liên hệ giữa ({a^3} – {b^3}) và (left( {a – b} right)left( {{a^2} + ab + {b^2}} right)).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2

Video hướng dẫn giải

Với hai số \(a,b\) bất kì, viết \(a – b = a + \left( { – b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \({a^3} + \left( { – {b^3}} \right)\).

Từ đó rút ra liên hệ giữa \({a^3} – {b^3}\) và \(\left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {A – AB + {B^2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\({a^3} + \left( { – {b^3}} \right) = \left[ {a + \left( { – b} \right)} \right]\left[ {{a^2} – a.\left( { – b} \right) + {{\left( { – b} \right)}^2}} \right] = \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)

Từ đó ta có \({a^3} – {b^3} = \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)

Luyện tập 2

Video hướng dẫn giải

Viết đa thức \({x^3} – 8\) dưới dạng tích.
Rút gọn biểu thức \(\left( {3x – 2y} \right)\left( {9{x^2} + 6xy + 4{y^2}} \right) + 8{y^3}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} – {B^3} = \left( {A – B} \right)\left( {A + AB + {B^2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\({x^3} – 8 = {x^3} – {2^3} = \left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)

\(\begin{array}{l}\left( {3x – 2y} \right)\left( {9{x^2} + 6xy + 4{y^2}} \right) + 8{y^3}\\ = \left( {3x – 2y} \right)\left[ {{{\left( {3x} \right)}^2} + 3x.2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] + 8{y^3}\\ = {\left( {3x} \right)^3} – {\left( {2y} \right)^3} + 8{y^3}\\ = 27{x^3} – 8{y^3} + 8{y^3}\\ = 27{x^3}\end{array}\)

Vận dụng

Video hướng dẫn giải

Giải quyết tình huống mở đầu.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} – AB + {B^2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\({x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} – {x^2}.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right] = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} – {x^2}{y^2} + {y^4}} \right)\)

Bài Tiếp Theo

- Lý thuyết Tổng hay hiệu hai lập phương SGK Toán 8 – Kết nối tri thức

- Giải mục 1 trang 37 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải mục 2 trang 38 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải bài 2.12 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải bài 2.13 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải bài 2.14 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải bài 2.15 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức