4. Đề thi học kì 1 môn toán lớp 9 năm 2019 – 2020 PGD huyện Thanh Trì

Giải chi tiết đề thi học kì 1 môn toán lớp 9 năm 2019 – 2020 PGD Thanh Trì với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Bài 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức

A=313+1248+75B=320201545+3

Bài 2 (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A=2x4x1B=xx1+3x+1+6x41x (x0;x1).

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.

b) Rút gọn B.

c) Đặt P=A.B. So sánh giá trị của P với 2.

Bài 3 (1,5 điểm): Cho hàm số y=(m1)x4 có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=2x+5.

b) Vẽ đồ thị hàm số trên với m tìm được ở câu a.

c) Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A,  cắt trục Oy tại B. Tìm m để tam giác OAB vuông cân.

Bài 4 (1,0 điểm): Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

 

Bài 5 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (ABlà hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OMAB. Kẻ đường kính BC của (O).

a) Chứng minh 4 điểm M,O,A,B cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh OI.OM=OA2.

c) Qua (O) vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh FC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 6 (0,5 điểm): Cho ba số dương x,y,z thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=xx+1+yy+1+zz+1.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Sachgiaihay.com

 

Bài 1(VD): Rút gọn các biểu thức

A=313+1248+75B=320201545+3

Phương pháp

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn A2B=|A|B.

Trục căn thức ở mẫu CA+B=C(AB)AB.

Cách giải:

+) Ta có :

A=313+1248+75=3.33+12.43+53 =3+23+53=83

+) Ta có:

B=320201545+3=3.2520.554(53)(5+3)(53)

B=65454(53)53=2525+23=23.

Bài 2(VD)Cho hai biểu thức A=2x4x1B=xx1+3x+1+6x41x (x0;x1).

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.

b) Rút gọn B.

c) Đặt P=A.B. So sánh giá trị của P với 2.

Phương pháp

a) Thay x=9 vào A và tính giá trị.

b) Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.

c) Tính P=AB và xét dấu của hiệu P2.

Cách giải:

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.

Thay x=9 (TMĐK) vào biểu thức A, ta có : A=29491=2.3431=22=1

Vậy với x=9 thì A=1.

b) Rút gọn B.

B=xx1+3x+1+6x41x (x0;x1).

B=xx1+3x+16x4(x1)(x+1)=x(x+1)+3(x1)6x+4(x1)(x+1)

B=x+x+3x36x+4(x1)(x+1)=x2x+1(x1)(x+1)=(x1)2(x1)(x+1)=x1x+1

Vậy B=x1x+1 với x0;x1.

c) Đặt P=A.B. So sánh giá trị của P với 2.

P=A.B=2x4x1.x1x+1=2x4x+1

Xét P2=2x4x+12=2x42x2x+1=6x+1

6<0;x+10 với mọi x0;x1

6x+1<0 P2<0P<2.

Vậy P<2.

Bài 3(VD)Cho hàm số y=(m1)x4 có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=2x+5.

b) Vẽ đồ thị hàm số trên với m tìm được ở câu a.

c) Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A,  cắt trục Oy tại B. Tìm m để tam giác OAB vuông cân.

Phương pháp

a) Đường thẳng d//d{a=abb.

b) Cho lần lượt x=0,y=0 tìm tọa độ các điểm đi qua và vẽ đồ thị.

c) Tìm tọa độ A,B.

Để ΔOAB vuông cân tạiOOA=OB

Cách giải:

a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=2x+5.

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=2x+5 khi {a=abb{m1=245m=3.

Vậy m=3 thì thỏa mãn bài toán.

b) Vẽ đồ thị hàm số trên với m tìm được ở câu a.

Với m=3, ta có : (d):y=2x4.

Cho x=0 ta được y=2.04=4 nên M(0;4).

Cho y=00=2x4x=2 nên N(2;0).

Đồ thị hàm số là đường thẳng (d) đi qua hai điểm (0;4)(2;0)

 

c) Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A,  cắt trục Oy tại B. Tìm m để tam giác OAB vuông cân.

(d) cắt hai trục Ox;Oy tại A,B thì m10m1.

Cho x=0y=4B(0;4)OB=|4|=4.

Cho y=0x=4m1A(4m1;0)OA=4|m1|

Để ΔOAB vuông cân tạiOOA=OB

4|m1|=4|m1|=1[m=0m=2(TM)

Vậy m{0;2}.

Bài 4(TH): Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Phương pháp

Sử dụng giá trị lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông để giải tam giác.

Cách giải:

Chiều cao của cây là : h=1,7+20.tan3515,7m.

Bài 5(VD): Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (ABlà hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OMAB. Kẻ đường kính BC của (O).

a) Chứng minh 4 điểm M,O,A,B cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh OI.OM=OA2.

c) Qua (O) vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh FC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Phương pháp

a) Gọi K là trung điểm OM, chứng minh KO=KM=KA=KB dựa vào tính chất tam giác vuông.

b) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông OAM.

c) Chứng minh ΔOCEΔOFC(c.g.c) suy ra ^OCF=^OEC=90.

Cách giải:

 

a) Chứng minh 4 điểm M,O,A,B cùng thuộc một đường tròn.

Gọi K là trung điểm của OMOK=KM.

Tam giác OAM vuông tại A nên AK=KM=KO=12OM(tính chất trung tuyến tam giác vuông).

Tam giác OBM vuông tại B nên BK=KM=KO=12OM(tính chất trung tuyến tam giác vuông).

Do đó OK=KM=KA=KB.

Suy ra 4 điểm O,A,M,B nằm trên đường tròn tâm K, đường kính OM.

b) Chứng minh OI.OM=OA2.

Ta có : OA=OB (bán kính)

MA=MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OM là trung trực của ABOMAB tại I.

ΔOAM vuông tại A đường cao AI OI.OM=OA2 (hệ thức giữa cạnh và đường cao).

c) Qua (O) vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F.

Xét ΔOFIΔOME có :

ˆO chung

^OIF=^OEM=900

ΔOFIΔOME(gg) nên OFOM=OIOE(cạnh t/ư)

OF.OE=OI.OM=OA2=OC2

OFOC=OCOE

Xét ΔOCEΔOFC có :

Chung ˆO

OFOC=OCOE(cmt)

ΔOCEΔOFC(c.g.c)

Nên ^OCF=^OEC=90(góc t/ư)FC là tiếp tuyến của (O) (đpcm).

Bài 6(VDC): Cho ba số dương x,y,z thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=xx+1+yy+1+zz+1.

Phương pháp

Nhận xét : P=3(1x+1+1y+1+1z+1)

Sử dụng bất đẳng thức 1a+1b+1c9a+b+c để đánh giá.

Cách giải:

Ta có : P=3(1x+1+1y+1+1z+1)

1x+1+1y+1+1z+19x+y+z+3=94

P394=34

Dấu  xảy ra khi x=y=z=13.

Vạy max.

Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải