18. Đề số 18 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 9

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 18 – Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) – Toán 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1 (2 điểm):

Cho A=(x+x+10x9+13x):1x3B=x+1 (với x0;x9)

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x=16

b) Rút gọn A

c) Tìm giá trị của x để A>B

Câu 2 (2 điểm):

Cho đường thẳng (d) có phương trình y=(2k1)x+k2(với k là tham số)

a) Tìm giá trị của k biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d) có phương trình y=3x+5

b) Với giá trị của k tìm được ở câu a, vẽ đường thẳng (d) trên mặt phẳng tọa độ và tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d)

Câu 3 (2điểm):Giải phương trình

a) x+3+16x+48=6+9x+27

b) 4x+1=x1

Câu 4 (3,5 điểm):Cho đường tròn (O,R). Đường thẳng dkhông qua O cắt (O) tại hai điểm A và B. Điểm C thuộc tia đối của tia AB. Vẽ CE và CF là các tiếp tuyến của (O) (E, F là hai tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.

a) Chứng minh 4 điểm C, E, O, H cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi CO cắt EF tại K. Chứng minh OK.OC=R2

c) Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CEF

d) Tìm vị trí điểm trên tia đối của tia AB để tam giác CEF đều.

Câu 5 (0,5 điểm):

Cho 0<x<1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M=x1x+4x

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x=16

Với x=16 ™ ta có B=16+1=4+1=5.

Vậy với x=16 thì B=5

b) Rút gọn A

A=(x+x+10x9+13x):1x3=[x+x+10(x3)(x+3)1x3].(x3)=[x+x+10(x+3)(x3)(x+3)].(x3)=x+7(x3)(x+3).(x3)=x+7x+3

c) Tìm giá trị của x để A>B

A>Bx+7x+3>x+1x+7>(x+1)(x+3)x+7>x+4x+34x<4x<1

Kết hợp điều kiện ta được 0x<1thì A>B.

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

a) Tìm giá trị của k biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d) có phương trình y=3x+5

(d)//(d){2k1=3k25

{k=1k7k=1

Vậy với k=1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Với giá trị của k tìm được ở câu a, vẽ đường thẳng (d) trên mặt phẳng tọa độ và tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d)

Khi k=1 thì (d):y=3x3

Ta có bảng giá trị:

x

0

-1

y=3x3

-3

0

Vậy đồ thị hàm số y=3x3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0;3),(1;0).

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của của (d) với Ox, Oy

Cho x=0 ta được y=3B(0;3)OB=3

Cho y=0 ta được x=1A(1;0)OA=1

Gọi H là hình chiếu của O trên (d), ta có:

1OH2=1OA2+1OB2=11+132=109

OH=31010  (dvđd)

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d)OH=31010  (dvđd)

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

a) x+3+16x+48=6+9x+27Điều kiện xác định: x3 .

x+3+16(x+3)=6+9(x+3)x+3+4x+3=6+3x+32x+3=6x+3=3x+3=9x=6(tm)

Vậy phương trình có nghiệm là x=6.

b) 4x+1=x1. Điều kiện xác định: x14

{x104x+1=x22x+1

{x1x26x=0

{x1[x=0x=6x=6.

Vậy phương trình có nghiệm x=6.

LG bài 4

Lời giải chi tiết:

Cho đường tròn (O,R). Đường thẳng d  không qua O cắt (O) tại hai điểm A và B. Điểm C thuộc tia đối của tia AB. Vẽ CE và CF là các tiếp tuyến của (O) (E, F là hai tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.

 

a) Chứng minh 4 điểm C, E, O, H cùng thuộc một đường tròn.

Vì Hlà trung điểm của dây cung ABcủa (O) nên OH vuông góc với AB, suy ra tam giác COHnội tiếp đường tròn đường kính CO  (1)

Vì CElà tiếp tuyến của (O) nênCE vuông góc vớiOE, suy ra tam giác COEnội tiếp đường tròn đường kính CO  (2)

Từ (1) và (2) suy ra C, E, O, H cùng thuộc đường tròn đường kính CO.

b) Gọi CO cắt EF tại K. Chứng minh OK.OC=R2

Vì C là giao điểm của 2 tiếp tuyến CE và CF của (O)

CE=CF (tính chất) mà OE=OF=R (gt)

COlà đường trung trực của EF

COEF

Xét tam giác vuông CEO đường cao EK ta có:

OK.OC=OE2=R2  (đpcm)

c) Đoạn thẳng CO cắt (O) tạiI. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CEF

OI=OF=R  nên tam giác OIE cân tại O

OIF=OFI mà  CFI+OFI=90o;IFK+OIF=90o

CFI=IFK (tính chất bắc cầu)

FI là phân giác của CFE   (3)

C là giao điểm của 2 tiếp tuyến CE và CF của (O)

CI là phân giác của ECF (tính chất)   (4)

Từ (3) và (4) Ilà tâm đường tròn nội tiếp tam giác CEF (đpcm)

d) Tìm vị trí điểm trên tia đối của tia AB để tam giác CEF đều

Tam giác CEF đều ECF=60o

Mà CI là phân giác của ECF(cmt) FCO=30o

Có tam giác FCO vuông tại F có FCO=30o

OC=2OF=2R

Vậy điểm trên tia đối của tia AB sao cho OC=2R thì tam giác CEF đều.

Câu 5:

Cho 0<x<1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM=x1x+4x

Ta có: M=x1x+4x=x1x+44x+4xx=x1x+4(1x)x+4

0<x<11x>0x1x>04(1x)x>0

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm x1x4(1x)x ta có:

x1x+4(1x)x2x1x.4(1x)x=4x1x+4(1x)x+48M8

Dấu “=” xảy ra x1x=4(x1)x

x2=4(x1)2

[x=2x2x=2x+2

[x=2(ktm)x=23(tm)x=23

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 8 đặt được khi x=23.

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 9 tại Tuyensinh247.com

 Sachgiaihay.com

 

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải