Giải bài tập 4 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu:

a. \(\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }}\) với \(x >  – 1\);

b. \(\frac{3}{{\sqrt x  – 2}}\) với \(x > 0;x \ne 4\);

c. \(\frac{{\sqrt 3  – \sqrt 5 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 5 }}\);

d. \(\frac{{x_{}^2 – 9}}{{\sqrt x  – \sqrt 3 }}\) với \(x > 0;x \ne 3\).

Lời giải chi tiết

a. \(\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} .\sqrt {x + 1} }} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}{{x + 1}} = x\sqrt {x + 1} \).

b. \(\frac{3}{{\sqrt x  – 2}} = \frac{{3\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{3\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{x – 4}}\).

c. \(\frac{{\sqrt 3  – \sqrt 5 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {\sqrt 3  – \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 3  – \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 3  – \sqrt 5 } \right)}}\)

\( = \frac{{3 – 2\sqrt 5  + 5}}{{3 – 5}} = \frac{{8 – 2\sqrt 5 }}{{ – 2}} = \frac{{ – 2\left( { – 4 + \sqrt 5 } \right)}}{{ – 2}} =  – 4 + \sqrt 5 \).

d. \(\frac{{x_{}^2 – 9}}{{\sqrt x  – \sqrt 3 }} = \frac{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt x  – \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt 3 } \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt 3 } \right)}}{{x – 3}} = \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt 3 } \right)\).