Giải bài tập 6 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều

Cho biểu thức: \(M = \frac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\) với \(a > 0,b > 0\). a. Rút gọn biểu thức M. b. Tính giá trị của biểu thức tại \(a = 2,b = 8\).

Đề bài

Cho biểu thức: \(M = \frac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\) với \(a > 0,b > 0\).

a. Rút gọn biểu thức M.

b. Tính giá trị của biểu thức tại \(a = 2,b = 8\).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Dùng các kiến thức về đưa thừa số vào trong căn bậc hai để xử lý bài toán.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

a. \(M = \frac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} = \frac{{\sqrt {a_{}^3}  + \sqrt {b_{}^3} }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {a – \sqrt {ab}  + b} \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }} = a – \sqrt {ab}  + b\).

b. Thay \(a = 2,b = 8\) vào biểu thức, ta được:

\(M = 2 – \sqrt {2.8}  + 8 = 2 – \sqrt {16}  + 8 = 2 – 4 + 8 = 6\).

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Toán 9 tập 1 – Cánh diều

Chương 1. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất

Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1. Bất đẳng thức
Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài tập cuối chương 2
Làm quen với bảo hiểm

Chương 3. Căn thức

Bài 1. Căn bậc hai và căn bậc ba của số thức
Bài 2. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực
Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số
Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số
Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Đường tròn

Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn
Bài 4. Góc ở tâm. Góc nội tiếp
Bài 5. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên
Bài tập cuối chương 5