Giải bài tập 3.44 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

Đề bài

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt {14}  – \sqrt 7 }}{{1 – \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15}  – \sqrt 5 }}{{1 – \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7  – \sqrt 5 } \right)\), ta thu được giá trị của A là

A. \( – 2\).

B. 2.

C. \( – 1\).

D. 1.

Lời giải chi tiết

\(A = \left( {\frac{{\sqrt {14}  – \sqrt 7 }}{{1 – \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15}  – \sqrt 5 }}{{1 – \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7  – \sqrt 5 } \right)\)

\( = \left[ {\frac{{ – \sqrt 7 \left( {1 – \sqrt 2 } \right)}}{{1 – \sqrt 2 }} + \frac{{ – \sqrt 5 \left( {1 – \sqrt 3 } \right)}}{{1 – \sqrt 3 }}} \right]\left( {\sqrt 7  – \sqrt 5 } \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left( { – \sqrt 7  – \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7  – \sqrt 5 } \right)\\ =  – \left( {\sqrt 7  – \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7  + \sqrt 5 } \right)\\ =  – \left[ {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} – {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \right]\\ =  – 2\end{array}\)

Chọn A