Giải bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

Cho biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 – \frac{{x – \sqrt x }}{{\sqrt x – 1}}} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\). a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi \(x = 5\).

Đề bài

Cho biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 – \frac{{x – \sqrt x }}{{\sqrt x – 1}}} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi \(x = 5\).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a) Ta có: \(1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \sqrt x ,1 – \frac{{x – \sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} = 1 – \sqrt x \), từ đó rút gọn được P.

b) Thay \(x = 5\) vào biểu thức P để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) ta có:

\(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 – \frac{{x – \sqrt x }}{{\sqrt x – 1}}} \right)\)\( = \left( {1 + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 – \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\sqrt x – 1}}} \right)\)\( = \left( {1 + \sqrt x } \right)\left( {1 – \sqrt x } \right) = 1 – x\)

b) Với \(x = 5\) (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: \(P = 1 – 5 = – 4\).

Bài Tiếp Theo

- Giải bài tập 3.28 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

- Giải bài tập 3.29 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

- Giải bài tập 3.30 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

- Giải bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

- Giải bài tập 3.32 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

- Giải bài tập 3.33 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

- Giải bài tập 3.34 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

- Giải bài tập 3.35 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

- Giải bài tập 3.36 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

- Giải bài tập 3.37 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá