Giải bài tập 18 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\left( {a\sqrt {\frac{3}{a}}  + 3\sqrt {\frac{a}{3}}  + \sqrt {12{a^3}} } \right):\sqrt 3 a\) với a > 0

b) \(\frac{{1 – a}}{{1 + \sqrt a }} + \frac{{1 – a\sqrt a }}{{1 – \sqrt a }}\) với \(a \ge 0;a \ne 1\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {a\sqrt {\frac{3}{a}}  + 3\sqrt {\frac{a}{3}}  + \sqrt {12{a^3}} } \right):\sqrt 3 a\) với a > 0

\(\begin{array}{l} = \left( {\sqrt {{a^2}.\frac{3}{a}}  + \sqrt {{3^2}.\frac{a}{3}}  + \sqrt {4.3{a^3}} } \right):\sqrt 3 a\\ = \left( {\sqrt {3a}  + \sqrt {3a}  + 2a\sqrt {3a} } \right):\sqrt 3 a\\ = \frac{{(2a + 2)\sqrt {3a} }}{{\sqrt 3 a}}\\ = 2a + 2\end{array}\)

b) \(\frac{{1 – a}}{{1 + \sqrt a }} + \frac{{1 – a\sqrt a }}{{1 – \sqrt a }}\) với \(a \ge 0;a \ne 1\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\left( {1 – a} \right)\left( {1 – \sqrt a } \right) + \left( {1 – a\sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)}}{{\left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 – \sqrt a } \right)}}\\ = \frac{{1 – \sqrt a  – a + a\sqrt a  + 1 + \sqrt a  – a\sqrt a  – a.{{\left( {\sqrt a } \right)}^2}}}{{1 – a}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{2 – a – {a^2}}}{{1 – a}}\\ = \frac{{1 – a + 1 – {a^2}}}{{1 – a}}\\ = \frac{{1 – a}}{{1 – a}} + \frac{{(1 – a)(1 + a)}}{{1 – a}}\\ = 1 + 1 + a\\ = 2 + a\end{array}\)