Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 5 – Bài 8 – Chương 2 – Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 5 – Bài 8 – Chương 2 – Hình học 9

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng OO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại B và C (khác A). Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’). Trong đó, D(O),E(O). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BD và CE. Chứng minh rằng :

a. ^DHE=90

b. HA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a. Ta chứng minh tổng hai góc B và C bằng 90 độ từ đó suy ra DHE bằng 90 độ

b.Chứng minh HDAE là hình chữ nhật suy ra tam giác ODI bằng tam giác OAI

=>IA vuông góc với BC

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

a. DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’) nên DEOD.

DEOEOD//OE.

Do đó: ^DOO+^EOO=180 (cặp góc trong cùng phía)

^DOB+^EOC=180

Các tam giác BOD và CO’E cân tại O và O’ nên:

2ˆB+2ˆC=180

2(ˆB+ˆC)=180ˆB+ˆC=90

Trong tam giác BHC ta có ^BHC=90hay^DHE=90.

b. Dễ thấy tứ giác HDAE là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

Gọi I là giao điểm hai đường chéo AH và DE, ta có ID=IA ( tính chất hai đường chéo hình chữ nhật).

Các tam giác ODI và OAI có : OI chung, DI=AI (cmt), OD=OA(=R)

Vậy ODI=OAI (c.c.c)

^OAI=^ODI=90 hay IABC tại A

HA là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)

Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE