Bài 5.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Tính các giới hạn một bên:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} – 9}}{{\left| {x – 3} \right|}}\);                                  

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{x}{{\sqrt {1 – x} }}\)

Lời giải chi tiết

a) \(x \to {3^ + } \Rightarrow x – 3 > 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} – 9}}{{\left| {x – 3} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} – 9}}{{x – 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x + 3} \right) = 6\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} x = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{1}{{\sqrt {1 – x} }} =  + \infty \)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{x}{{\sqrt {1 – x} }} =  + \infty \)