3. Bài tập tự luyện: Phân số

Hãy chứng tỏ rằng các phân số sau bằng nhau:

a) $\frac{{123}}{{127}} = \frac{{123123}}{{127127}}$

b) $\frac{{13}}{{15}} = \frac{{1313}}{{1515}} = \frac{{131313}}{{151515}}$

Tính nhanh:

a) $\frac{{2006 \times 2005 – 1}}{{2004 \times 2006 + 2005}}$

b) $\frac{{1999 \times 2001 – 1}}{{1998 + 1999 \times 2000}} \times \frac{7}{5}$

c) $\frac{{1313}}{{2121}} \times \frac{{165165}}{{143143}} \times \frac{{424242}}{{151515}}$

d) $\frac{{1995 \times 1993 – 18}}{{1975 + 1993 \times 1994}}$

Tính nhanh:

a) $\frac{{6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 \times 11}}{{22 \times 20 \times 18 \times 16 \times 14 \times 12}}$

b) $\left( {1 – \frac{1}{2}} \right) \times \left( {1 – \frac{1}{3}} \right) \times \left( {1 – \frac{1}{4}} \right) \times \left( {1 – \frac{1}{5}} \right) \times \left( {1 – \frac{1}{6}} \right)$

Tính:

a) A = $\frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}}$

b) B = $\frac{3}{{1 \times 3}} + \frac{3}{{3 \times 5}} + \frac{3}{{5 \times 7}} + ….. + \frac{3}{{99 \times 101}}$

Tính M = $1\frac{3}{{34}} \times 10\frac{1}{{12}} \times \frac{8}{9} \times 2\frac{1}{8} \times \frac{3}{{13}} \times \frac{{26}}{{37}} \times 1\frac{9}{{11}} \times \frac{3}{4}$

(Cầu Giấy 2013 – 2014)

Tính $A = \left( {\frac{3}{{10}} + \frac{4}{5} \times \frac{1}{2}} \right):\left( {2\frac{8}{9} – 1\frac{1}{3}} \right) + 2013$

(LTV 2014 – 2015)

Tính giá trị của biểu thức $A = 17 \times \left( {\frac{{1313}}{{5151}} + \frac{{1111}}{{3434}}} \right):\frac{{177}}{{12}}$

(ASM 2011 – 2012)

Tìm x sao cho:

 $\left( {x + \frac{1}{{1 \times 3}}} \right) + \left( {x + \frac{1}{{3 \times 5}}} \right) + \left( {x + \frac{1}{{5 \times 7}}} \right) + …. + \left( {x + \frac{1}{{23 \times 25}}} \right) = 11 \times x + \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}} \right)$

(NTT 2019 – 2020)

Một đội tự nguyện trường Nguyễn Tất thành đi trồng cây ở tỉnh Hà Giang trong 3 ngày. Ngày 1, đội trồng $\frac{1}{3}$ số cây. Ngày 2, đội trồng $\frac{6}{{11}}$ số cây còn lại. Ngày 3, trồng ít hơn ngày 2 là 30 cây. Tính số cây mà mỗi đội đã trồng được.

(Cầu Giấy 2019 – 2020)

Cho một số bóng xanh và vàng. Số bóng vàng bằng $\frac{1}{3}$ bóng xanh. Nếu thêm 6 bóng vàng thì bóng vàng bằng $\frac{5}{9}$ bóng xanh. Tính số bóng xanh.

(ASM 2019 – 2020)

Cho phân số $\frac{{14}}{{17}}$. Hỏi cùng thêm vào cả tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng $\frac{6}{7}$.

Cửa hàng có một số hộp sữa đã bán hết trong 4 ngày. Ngày đầu bán $\frac{1}{3}$ số hộp sữa. Ngày thứ hai bán $\frac{1}{3}$ số hộp sữa còn lại. Ngày thứ ba bán $\frac{1}{3}$ số hộp sữa còn lại sau 2 ngày. Ngày thứ tư bán 16 hộp thì hết. Hỏi cả 4 ngày cửa hàng bán hết bao nhiêu hộp sữa?

Cho phân số $\frac{{54}}{{63}}$. Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi bớt a ở tử số và thêm a vào mẫu số ta được phân số mới, rút gọn phân số mới ta được phân số $\frac{4}{5}$.

Cho phân số $\frac{{234}}{{369}}$. Hỏi cùng phải bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới và rút gọn phân số mới đó ta được phân số $\frac{5}{8}$.

Cho phân số $\frac{a}{b}$. Rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ ta được phân số $\frac{5}{7}$. Nếu thêm 71 vào tử số và giữ nguyên mẫu số, ta được phân số $\frac{{18}}{{11}}$. Tìm phân số $\frac{a}{b}$.

Cho phân số $\frac{a}{b}$. Rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ ta được phân số $\frac{5}{7}$. Nếu thêm 71 vào tử số và giữ nguyên mẫu số, ta được phân số $\frac{{18}}{{11}}$. Tìm phân số $\frac{a}{b}$.

Cho phân số $\frac{{12}}{{21}}$. Hỏi phải cùng thêm vào tử số và mẫu số của phân số này bao nhiêu đơn vị để được phân số bằng $\frac{8}{{11}}$.

Một người bán hàng vải, lần thứ nhất bán $\frac{1}{2}$ tấm vải, lần thứ hai bán $\frac{1}{3}$ tấm vải đó thì tấm vải chỉ còn lại 7 m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiêu mét?

Một thửa ruộng năm nay thu hoạch nhiều hơn năm ngoái 30 tạ. Biết $\frac{1}{7}$ số thu hoạch năm ngoái thì bằng $\frac{1}{{12}}$ số thu hoạch năm nay. Hỏi năm nay thu hoạch ở thửa ruộng đó được bao nhiêu tạ?

Một người bán trứng bán lần thứ nhất $\frac{1}{5}$ số trứng, lần thứ hai bán $\frac{3}{8}$ số trứng thì còn lại 17 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả trứng và mỗi lần bán bao nhiêu quả?

Hai chị em được 110 000 đồng tiền mừng tuổi. Nếu chị cho em 2000 đồng thì số tiền của chị bằng $\frac{5}{6}$ số tiền của em. Hỏi mỗi người được bao nhiêu tiền mừng tuổi.

Hai chị em đi mua sách hết 112 000 đồng. Biết rằng $\frac{3}{5}$ số tiền sách của em bằng $\frac{1}{3}$ số tiền sách của anh. Hỏi mỗi người mua hết bao nhiêu tiền sách.

Có 3 tổ công nhân sản xuất trong nhà máy. Biết rằng $\frac{1}{3}$ số người của tổ thứ nhất bằng $\frac{1}{5}$ số người của tổ thứ hai và bằng $\frac{1}{7}$ số người của tổ thứ ba. Tổ thứ ba nhiều hơn tổ thứ hai 10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu người?

Có hai thùng dầu chứa tổng cộng 54 lít. Người ta lấy ra ở thùng thứ nhất $\frac{3}{7}$ số dầu, lấy ở thùng thứ hai $\frac{4}{5}$ số dầu thì số dầu còn lại ở hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Một hộp bi có ba màu: xanh, đỏ, vàng. Tổng cộng 120 viên bi. Biết rằng số bi xanh bằng $\frac{2}{3}$ tổng số bi đỏ và vàng, số bi vàng bằng $\frac{4}{5}$ số bi đỏ. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?

Tỉ số học sinh nam so với nữ của trường Thắng Lợi đầu năm là $\frac{3}{4}$. Nếu chuyển thêm 60 học sinh nam từ trường khác đến thì tỉ số giữa học sinh nam và nữ là $\frac{9}{{10}}$.

Tìm số học sinh nữ của trường.

Khối 5 gồm 3 lớp có tất cả 102 học sinh. Biết tỉ số số học sinh 5B so với 5A là $\frac{8}{9}$, tỉ số số học sinh 5C so với 5B là $\frac{{17}}{{16}}$. Hãy tính số học sinh mỗi lớp.

Một trang trại có 50 con gồm trâu và bỏ. Biết rằng nếu lấy $\frac{2}{5}$ số trâu cộng với $\frac{3}{4}$ số bò thì được 27 con. Hỏi trang trại có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò?

Hồng đi chợ đem theo 1 số tiền. Đầu tiên Hồng mua sách hết $\frac{2}{3}$ số tiền mang theo, sau đó mua vở hết $\frac{3}{4}$ số tiền còn lại, cuối cùng Hồng còn 6000 đồng. Hỏi Hồng đi chợ đem theo bao nhiêu tiền?

Có hai hộp phấn, hộp thứ nhất ít hơn hộp thứ hai 8 viên phấn, biết rằng $\frac{3}{4}$ số phấn trong hộp thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$ số phấn của hộp thứ hai. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên phấn?

Một cửa hàng bán 1 bao đường làm ba lần. Lần thứ nhất cửa hàng bán $\frac{1}{3}$ bao đường và 5kg, lần thứ hai bán $\frac{3}{7}$ chỗ còn lại và 3kg, lần thứ ba bán 17 kg thì hết bao đường. Hỏi bao đường có bao nhiêu kilôgam?

Hà đọc một quyển sách trong 3 ngày thì xong. Ngày thứ nhất Hà đọc được $\frac{1}{3}$ quyển. Ngày thứ hai Hà đọc $\frac{4}{7}$ số trang còn lại. Ngày thứ ba Hà đọc ít hơn ngày thứ hai là 40 trang. Tính số trang của quyển sách.

Một ô tô chạy quãng đường AB trong 3 giờ. Giờ đầu chạy được $\frac{2}{5}$ quãng đường AB. Giờ thứ hai chạy được $\frac{2}{5}$ quãng đường còn lại và thêm 4 km. Giờ thứ ba chạy nốt 50 km cuối. Tính quãng đường AB.

Hai người làm chung một một công việc trong 12 giờ thì xong. Người thứ nhất làm một mình $\frac{2}{3}$ công việc thì mất 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm $\frac{1}{3}$ công việc còn lại mất bao lâu?

Một người bán hết 63 kg gạo trong bốn lần. Lần đầu bán $\frac{1}{2}$ số gạo và $\frac{1}{2}$ kg gạo. Lần thứ hai bán $\frac{1}{2}$ số gạo còn lại và $\frac{1}{2}$ kg gạo. Lần thứ ba bán $\frac{1}{2}$ số gạo còn lại sau hai lần bán và $\frac{1}{2}$ kg gạo. Hỏi lần thứ tư người đó bán được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Lớp 5A có số học sinh nữ bằng $\frac{1}{3}$ số học sinh nam. Sau bài thi chuyên đề, có 3 học sinh nữ chuyển lớp và thay vào đó là 3 học sinh nam lớp khác do đó số học sinh nữ bằng $\frac{1}{6}$ số học sinh nam. Tính số học sinh lớp 5A.

Cả ba tấm vải dài tổng cộng 117m. Nếu cắt bớt $\frac{3}{7}$tấm vải xanh, $\frac{1}{5}$ tấm vải đỏ và $\frac{1}{3}$ tấm vải trắng thì phần còn lại của 3 tấm vải dài bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải?

Bốn người góp vốn thành lập một công ty. Người thứ nhất góp 64 triệu đồng; người thứ hai góp bằng $\frac{2}{3}$số tiền của ba người còn lại; người thứ ba góp bằng $\frac{1}{4}$ số tiền của ba người còn lại và người thứ tư góp bằng $\frac{2}{5}$ số tiền của ba người còn lại. Hỏi mỗi người đã góp bao nhiêu tiền?

Hai kho có tất cả 450 tạ thóc. Sau khi kho A nhập thêm 55 tạ thóc và kho B xuất đi 25 tạ thóc thì số thóc của kho A bằng $\frac{3}{5}$ số thóc kho B. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tạ thóc?

Ba lớp 5 có tất cả 63 học sinh đạt học sinh giỏi. Số học sinh giỏi của lớp 5A bằng $\frac{3}{4}$ số học sinh giỏi của lớp 5B. Số học sinh giỏi của lớp 5C bằng $\frac{7}{6}$ số học sinh giỏi của lớp 5A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi?

Ba xe ô tô chở 98 học sinh đi tham quan, biết $\frac{2}{3}$ số học sinh ở xe thứ nhất bằng $\frac{3}{4}$ số học sinh ở xe thứ hai và bằng $\frac{4}{5}$ số học sinh ở xe thứ ba. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu học sinh?