1. Dạng 1: Viết thêm một số chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa các chữ số của một số tự nhiên

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số cần tìm.

Giải

Gọi số cần tìm là $\overline {ab}$

Nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới là $\overline {9ab}$

Ta có $\overline {9ab}  = \overline {ab}  \times 13$

$900 + \overline {ab}  = \overline {ab}  \times 13$

 $\overline {ab}  \times 12 = 900$ (bớt cả hai vế đi $\overline {ab}$)

$\overline {ab}  = 900:12$

$\overline {ab}  = 75$

Đáp số: 75

Ví dụ 2: Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.

Giải

Gọi số cần tìm là $\overline {abc}$

Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải ta được số $\overline {abc2}$

Theo đề bài ta có:

$\overline {abc2}  = \overline {abc}  + 4106$

$\overline {abc}  \times 10 + 2 = \overline {abc}  + 4106$

$\overline {abc}  \times 10 – \overline {abc}  = 4106 – 2$

$\overline {abc}  \times 9 = 4104$

$\overline {abc}  = 4104:9 = 456$

Thử lại: 4562 – 456 = 4106

Vậy số cần tìm là 456.

Ví dụ 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 2 vào bên phải và bên trái số đó ta được số mới gấp 36 lần số cần tìm.

Giải

Gọi số cần tìm là $\overline {ab}$

Khi ta viết thêm chữ số 2 vào bên phải và bên trái số đó được số mới là $\overline {2ab2}$

Ta có $\overline {2ab2}  = \overline {ab}  \times 36$

$2002 + \overline {ab}  \times 10 = \overline {ab}  \times 36$

$\overline {ab}  \times 26 = 2002$

$\overline {ab}  = 77$

Vậy số cần tìm là 77.

Ví dụ 4: Tìm một số có hai chữ số biết nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới gấp 7 lần số phải tìm?

Giải

Gọi số cần tìm là $\overline {ab}$

Nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới là $\overline {a0b}$

Ta có $\overline {a0b}  = \overline {ab}  \times 7$

a x 100 + b = (a x 10 + b) x 7 (phân tích cấu tạo số)

a x 100 + b = a x 70 + b x 7 (Bỏ ngoặc ở vế phải)

a x 30 = b x 6 (trừ cả hai vế cho a x 70 + b)

a x 5 = b (Chia cả 2 vế cho 6)

Vậy a = 1 và b = 5

Đáp số: 15

Bài tập áp dụng: