Câu 2.100 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

LG a

\({2^{{x^{2 }- 4}}} = {3^{x – 2}};\)

Lời giải chi tiết:

Lôgarit cơ số 2 hai vế ta được:

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {x^2} – 4 = \left( {x – 2} \right){\log _2}3 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) – \left( {x – 2} \right){\log _2}3 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x + 2 – {{\log }_2}3} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr 
x = – 2 + {\log _2}3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=2\) và \(x = – 2 + {\log _2}3\)

LG b

\({4^{{{\log }_{0,5}}({{\sin }^2}x + 5\sin x\cos x + 2) }}= {1 \over 9}.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để phương trình có nghĩa là

      \({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2 > 0\)

Lấy lôgarit cơ số 4 cả hai vế của phương trình , ta được

\({\log _{0,5}}({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2)={\log _4}{3^{ – 2}}\)

\( \Leftrightarrow  – {\log _2}({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2) \\=  – {\log _2}3\)

\( \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2 = 3\) ( thỏa mãn điều kiện )

\( \Leftrightarrow \cos x(5\sin x – \cos x) = 0\)

+) \(\cos x = 0\) ta tìm được \(x = {\pi  \over 2} + k\pi \).

+) \(5{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  – \cos x = 0\), tức là \(\tan x = {1 \over 5}\) . Do đó \(x = \arctan {1 \over 5} + k\pi \)

Sachgiaihay.com