Câu 2.92 trang 85 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

LG a

\(\log _2^2{\left( {x – 1} \right)^2} + {\log _2}{(x – 1)^3} = 7\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x > 1\)

Đặt \(y = {\log _2}\left( {x – 1} \right)\), dẫn đến phương trình        

\(4{y^2} + 3y – 7 = 0\)    

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = 1 \hfill \cr 
y = {{ – 7} \over 4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}\left( {x – 1} \right) = 1 \hfill \cr 
{\log _2}\left( {x – 1} \right) = {{ – 7} \over 4} \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
x = 1 + {2^{{{ – 7} \over 4}}} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = 3\) và \(x = 1 + {2^{ – {7 \over 4}}}\)

LG b

\({\log _{4x}}8 – {\log _{2x}}2 + {\log _9}243 = 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0;x \ne {1 \over 2};x \ne {1 \over 4}\). Ta có

\({\log _{4x}}8 – {\log _{2x}}2 + {\log _9}243 = 0\)

\(\Leftrightarrow {1 \over {{{\log }_8}4x}} – {1 \over {{{\log }_2}2x}} + {5 \over 2} = 0\)      

Đặt \(t = {\log _2}x(t \ne  – 1;t \ne  – 2)\), ta có phương trình

                                \({3 \over {2 + t}} – {1 \over {1 + t}} + {5 \over 2} = 0\)

Quy đồng mẫu và rút gọn dẫn đến \(5{t^2} + 19t + 12 = 0\)

Phương trình này có hai nghiệm \(t =  – 3\)  và \(t =  – {4 \over 5}\)

Đối chiếu với điều kiện các giá trị tìm được đều thỏa mãn. Dẫn đến \(x = {2^{ – {5 \over 4}}}\) và \(x = {2^{ – 3}}\) 

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {2^{ – {5 \over 4}}}\) và \(x = {2^{ – 3}}\)

LG c

\(3\sqrt {{{\log }_3}x}  – {\log _3}3x – 1 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \sqrt {{{\log }_3}x} (t \ge 0)\) dẫn đến phương trình

\({t^2} – 3t + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr 
t = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sqrt {{{\log }_3}x} = 1 \hfill \cr 
\sqrt {{{\log }_3}x} = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
x = 81 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3\) và \(x = 81\)

Sachgiaihay.com