Giải bài 18 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có góc B, góc C đều là góc nhọn.

Đề bài

Cho tam giác ABC có góc B, góc C đều là góc nhọn. Nêu cách vẽ hình chữ nhật DEFG có đỉnh D, đỉnh E thuộc cạnh BC, đỉnh F, đỉnh G thuộc cạnh AC, AB và có EF = 2DE.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Dựa vào phép vị tự để làm: Cho điểm O cố định và một số thực k, k0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM=kOM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu V(O,k). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

 Phân tích:

Lấy điểm G’ bất kì trên AB.

Dựng hình chữ nhật D’E’F’G’ có EF=2DE và hai đỉnh D’, E’ thuộc BC.

Đường thẳng BF’ cắt AC tại F.

Do D’E’F’G’ là hình chữ nhật nên GDDE hay GDBC.

Mà GD ⊥ BC (do DEFG là hình chữ nhật).

Nên G’D’ // GD.

Chứng minh tương tự, ta được E’F’ // EF.

Vì D’E’F’G’ là hình chữ nhật nên G’F’ // D’E’ hay G’F’ // BC.

Mà GF // BC (do DEFG là hình chữ nhật).

Suy ra GF // G’F’.

Áp dụng định lí Thales, ta được BGBG=BFBF

Suy ra BF=BGBG.BF

Mà BF,BF cùng hướng.

Do đó BF=BGBG.BF

Vì vậy F=V(B,BGBG)(F)(1)

Chứng minh tương tự, ta được D=V(B,BGBG)(D) và E=V(B,BGBG)(E)(2)

Lại có G=V(B,BGBG)(G)(3)

Từ (1), (2), (3), ta thu được V(B,BGBG) biến hình chữ nhật D’E’F’G’ thành hình chữ nhật DEFG. Từ đó, ta suy ra cách dựng hình chữ nhật DEFG.

 Cách dựng:

Lấy điểm G’ tùy ý trên AB.

Dựng hình chữ nhật D’E’F’G’ có E’F’ = 2D’E’, hai đỉnh D’, E’ nằm trên BC.

Đường thẳng BF’ cắt AC tại F.

Đường thẳng qua F song song với BC cắt AB tại G.

Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của G, F lên BC.

Vậy ta đã dựng xong hình chữ nhật DEFG.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE