Lý thuyết Tích của vecto mới một số – SGK Toán 10 Kết nối tri thức

1. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ

+) Tích của một vecto $\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0$ với một số thực $k$ là một vecto, kí kiệu là $k\overrightarrow a .$

+) Vecto $k\overrightarrow a$ có độ dài bằng $\left| k \right|\left| {\overrightarrow a } \right|$ và

              Cùng hướng với vecto $\overrightarrow a$ nếu $k > 0$

              Ngược hướng với vecto $\overrightarrow a$ nếu $k < 0$

+) Quy ước: $k\overrightarrow a  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow a  = \overrightarrow 0 \\k = 0\end{array} \right.$

  Nhận xét: Hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại $k$ để $\overrightarrow a  = k\overrightarrow b .$    

2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ

+) Với hai vecto $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ và hai số thực $k,t$ ta luôn có:

$\begin{array}{l}k(t\overrightarrow a ) = (kt)\;\overrightarrow a \\(k + t)\,\overrightarrow a  = k\overrightarrow a  + t\overrightarrow a \\k(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ) = k\overrightarrow a  + k\overrightarrow b ;\quad k(\overrightarrow a  – \overrightarrow b ) = k\overrightarrow a  – k\overrightarrow b \\1\;\overrightarrow a  = \overrightarrow a ;\;\;( – 1)\;\overrightarrow a  =  – \,\overrightarrow a \end{array}$

+) Nhận xét:

I là trung điểm của AB $\Leftrightarrow \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0$

G là trọng tâm $\Delta ABC \Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0$

+) Hệ quả

Với M tùy ý thì $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI}$ (I là trung điểm của AB)

Với O tùy ý thì $\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\;\overrightarrow {OG}$ (G là trọng tâm $\Delta ABC$)