Giải bài 8.27 trang 59 SBT toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giá trị của biểu thức ${\left( {\sqrt 5  + 1} \right)^5} – {\left( {\sqrt 5  – 1} \right)^5}$ bằng

 A. 252

 B. 352

 C. 452

 D. 425

Lời giải chi tiết

 Ta có: ${\left( {\sqrt 5  + 1} \right)^5} – {\left( {\sqrt 5  – 1} \right)^5}$

$\begin{array}{l} = \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5.\sqrt 5  + {1^5}} \right]\\ – \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4}.( – 1) + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3}{{( – 1)}^2} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}{{( – 1)}^3} + 5.\sqrt 5 .{{( – 1)}^4} + {{( – 1)}^5}} \right]\\ = \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5.\sqrt 5  + {1^5}} \right]\\ – \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} – 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} – 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5.\sqrt 5  – {1^5}} \right]\\ = {\left( {\sqrt 5 } \right)^5} + 5{\left( {\sqrt 5 } \right)^4} + 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^3} + 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + 5.\sqrt 5  + {1^5}\\ – {\left( {\sqrt 5 } \right)^5} + 5{\left( {\sqrt 5 } \right)^4} – 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^3} + 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} – 5.\sqrt 5  + {1^5}\\ = 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^4} + 20{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + 2\\ = 10.25 + 20.5 + 2\\ = 352\end{array}$

Chọn B.