Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 4 – Bài 1 – Chương 2 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Cho hàm số $y = f\left( x \right) =  – \sqrt 2 x.$ Tính : $f\left( {\sqrt 2 } \right);f\left( { – \sqrt 2 } \right);f\left( {3\sqrt 2 } \right)$ 

Bài 2. Chứng minh hàm số : $y = f\left( x \right) =  – 2x + 1$ nghịch biến trên R.

Bài 3. Vẽ đồ thị của hàm số : $y = \sqrt 2 x$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Để tính giá trị ${y_0}$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0}$ ta thay $x = {x_0}$ vào $f\left( x \right)$, ta được ${y_0} = f\left( {{x_0}} \right)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{  & f\left( {\sqrt 2 } \right) = \left( { – \sqrt 2 } \right).\sqrt 2  =  – 2  \cr  & f\left( { – \sqrt 2 } \right) = {\left( { – \sqrt 2 } \right)^2} = 2  \cr  & f\left( {3\sqrt 2 } \right) = \left( { – \sqrt 2 } \right).\left( {3\sqrt 2 } \right) =  – 6 \cr}$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Giả sử ${x_1} < {x_2}$ và ${x_1},{x_2} \in \mathbb R$.

Xét hiệu $H = f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right)$.

+ Nếu $H < 0$ thì hàm số đồng biến trên $\mathbb R$ 

+ Nếu $H > 0$ thì hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$

Lời giải chi tiết:

Với ${x_1},\,{x_2}$ bất kì thuộc $\mathbb R$ và ${x_1}<{x_2}$.

Ta có:

$f\left( {{x_1}} \right) =  – 2x + 1;f\left( {{x_2}} \right) =  – 2{x_2} + 1$

$\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) = \left( { – 2{x_1} + 1} \right)$$\, – \left( { – 2{x_2} + 1} \right) =  – 2\left( {{x_1} – {x_2}} \right)$

Vì ${x_1}<{x_2}$ 

$\eqalign{  & \Rightarrow {x_1} – {x_2} < 0 \Rightarrow  – 2\left( {{x_1} – {x_2}} \right) > 0  \cr  &  \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) > 0\cr& \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) \cr}$

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb R$.

LG bài 3

Phương pháp giải:

Cách vẽ đồ thị của hàm số $y = ax + b (a ≠ 0).$

– Chọn điểm $P(0; b)$ (trên trục $Oy$). 

– Chọn điểm $Q\left( { – \dfrac{b}{a};0} \right)$ (trên trục $Ox$).

– Kẻ đường thẳng $PQ$ ta được đồ thị của hàm số $y=ax+b.$

Lời giải chi tiết:

Bảng giá trị : 

Đồ thị của hàm số là đường thẳng qua hai điểm : $O(0; 0)$ và $A(1; \sqrt 2$).

(Cách tìm điểm A. Ta dựng hình vuông OCBD có cạnh 1cm thì $OB = \sqrt 2$ . Dựng đường tròn tâm O, bán kính OB cắt Oy tại P $\Rightarrow OP = \sqrt 2$, từ đó tìm được $A\left( {1;\sqrt 2 } \right)$)

Sachgiaihay.com