Bài 5 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho phương trình ${x^2} – 2(m + 1)x + m – 4 = 0$ (1)   (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 1

b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c) Với x₁, x₂ là nghiệm của (1). Tính theo m giá trị của biểu thức:

$A = {x_1}(1 – {x_2}) + {x_2}(1 – {x_1})$

Lời giải chi tiết

a) Khi  m = 1 thì (1) trở thành: ${x^2} – 2\left( {1 + 1} \right)x + 1 – 4 = 0$

$\Leftrightarrow {x^2} – 4x – 3 = 0$

Ta có: $a = 1;b’ =  – 2;c =  – 3;$ $\Delta ‘ = {\left( { – 2} \right)^2} + 3 = 7 > 0$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là ${x_1} = 2 + \sqrt 7 ;{x_2} = 2 – \sqrt 7$

b) Tìm điều kiện của m để phương trình ${x^2} – 2(m + 1)x + m – 4 = 0$ (1) có hai nghiệm trái dấu.

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi $a.c < 0 \Leftrightarrow 1.\left( {m – 4} \right) < 0 \Leftrightarrow m < 4$

c) Với x₁, x₂ là nghiệm của (1). Tính theo m giá trị của biểu thức:

$A = {x_1}(1 – {x_2}) + {x_2}(1 – {x_1})$

Ta có: $A = {x_1}(1 – {x_2}) + {x_2}(1 – {x_1})$$\;= {x_1} – {x_1}{x_2} + {x_2} – {x_1}{x_2}$$\;= {x_1} + {x_2} – 2{x_1}{x_2}$

Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có:  $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = m – 4\end{array} \right.$

Thay vào A ta có: $A = 2\left( {m + 1} \right) – 2\left( {m – 4} \right)$$\; = 2m + 2 – 2m + 8 = 10$

Sachgiaihay.com