Bài 11 trang 58 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho phương trình

Đề bài

Cho phương trình x2(2m1)x+m21=0   (m là tham số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1x2)2=x13x2

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệtkhi và chỉ khi Δ(Δ)>0

b) Biến đổi đẳng thức đầu bài cho về dạng có chứa x1+x1;x1.x2  sau đó thay hệ thức Viet {x1+x2=bax1.x2=ca vào ta tìm được m.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

a) Ta có:

a=1;b=(2m1);c=m21;Δ=(2m1)24(m21)=4m24m+14m2+4=4m+5

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Δ>04m+5>0m<54

b) Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai ta có: {x1+x2=2m1(2)x1.x2=m21(3)

(x1x2)2=x13x2x212x1x2+x22=x13x2(x1+x2)24x1x2=x13x2(2m1)24(m21)=x13x24m24m+14m2+4=x13x2x13x2=4m+5x1=4m+5+3x2

Thay x1=4m+5+3x2 vào (2) ta có:

4m+5+3x2+x2=2m14x2=6m6x2=32m32x1=4m+5+3.(32m32)=4m+5+92m92=12m+12.

Thay x1,x2  vào (3) ta có:

(12m+12).(32m32)=m2134(m21)(m21)=014(m21)=0m21=0m=±1(tm)

Vậy m=1 hoặc m=1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG