Giải mục 2 trang 7,8, 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Luyện tập – vận dụng 1

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\2x – 3y + 2z = 9\\x + y + z =  – 3\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Khử số hạng chứa x

Bước 2: Khử số hạng chứa y

Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\2x – 3y + 2z = 9\\x + y + z =  – 3\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\7y – 7z =  – 7\\x + y + z =  – 3\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\7y – 7z =  – 7\\3y + 7z =  – 23\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\7y – 7z =  – 7\\10y =  – 30\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\7.( – 3) – 7z =  – 7\\y =  – 3\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y – 3z = 11\\z =  – 2\\y =  – 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + ( – 3) – 3.( – 2) = 11\\z =  – 2\\y =  – 3\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z =  – 2\\y =  – 3\end{array} \right.\quad \end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {2; – 3; – 2} \right)\)

Luyện tập – vận dụng 2

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ – x + y – 2z = 3\\x – 4y – 2z = 13\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Khử số hạng chứa x

Bước 2: Khử số hạng chứa y

Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ – x + y – 2z = 3\\x – 4y – 2z = 13\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\x – 4y – 2z = 13\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\6y + 8z =  – 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\3y + 4z =  – 4\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\8 =  – 4\end{array} \right.\quad \end{array}\)

Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Luyện tập – vận dụng 3

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y – 3z =  – 1\\y – z = 0\\ – x + 2y = 1\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Khử số hạng chứa x

Bước 2: Khử số hạng chứa y

Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + y – 3z =  – 1\\y – z = 0\\ – x + 2y = 1\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y – 3z =  – 1\quad (1)\\y – z = 0\quad \quad \quad (2)\\3y – 3z = 0\quad \quad (3)\end{array} \right.\)

Phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y – 3z =  – 1\\y – z = 0\end{array} \right.\quad  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 2z =  – 1\\y = z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2z – 1\\y = z\end{array} \right.\)

Đặt \(z = t\) với \(t\) là số thực bất kì, ta có: \(x = 2t – 1;y = t.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \((x;y;z) = (2t – 1;t;t)\) với \(t\) là số thực bất kì.