Giải bài 2 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Đề bài

Giải hệ phương trình

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y + 4z = 4\\3y – z = 2\\2z =  – 10\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y – 5z =  – 7\\2y = 4\\y + z = 3\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2z = 0\\3x + 2y = 2\\x = 10\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

 a) 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x – 2y + 4z = 4}\\
{3y – z = 2}\\
{2z = – 10}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x – 2y + 4z = 4}\\
{3y – z = 2}\\
{z = – 5}
\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x – 2y + 4z = 4}\\
{3y – ( – 5) = 2}\\
{z = – 5}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x – 2y + 4z = 4}\\
{3y = – 3}\\
{z = – 5}
\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x – 2y + 4z = 4}\\
{y = – 1}\\
{z = – 5}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x – 2.( – 1) + 4.( – 5) = 4}\\
{y = – 1}\\
{z = – 5}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 22}\\
{y = – 1}\\
{z = – 5}
\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((x;y;z) = \left( {22; – 1; – 5} \right)\)

b) 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x + 3y – 5z = – 7}\\
{2y = 4}\\
{y + z = 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x + 3y – 5z = – 7}\\
{y = 2}\\
{y + z = 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x + 3y – 5z = – 7}\\
{y = 2}\\
{2 + z = 3}
\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x + 3y – 5z = – 7}\\
{y = 2}\\
{z = 1}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x + 3.2 – 5.1 = – 7}\\
{y = 2}\\
{z = 1}
\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 2}\\
{y = 2}\\
{z = 1}
\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((x;y;z) = \left( { – 2;2;1} \right)\)

c) 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y + 2z = 0}\\
{3x + 2y = 2}\\
{x = 10}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y + 2z = 0}\\
{3.10 + 2y = 2}\\
{x = 10}
\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y + 2z = 0}\\
{y = – 14}\\
{x = 10}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{10 + ( – 14) + 2z = 0}\\
{y = – 14}\\
{x = 10}
\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{z = 2}\\
{y = – 14}\\
{x = 10}
\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \((x;y;z) = \left( {10; – 14;2} \right)\)