Giải bài 7 trang 69 sách bài tập toán 8 – Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại M. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại N. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại M. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại N. Chứng minh rằng:

a) ΔMNCΔABC.

b) MN=MB.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

a) Tam giác MNC và tam giác ABC có: ^NMC=^BAC=900,ˆC chung. Do đó, ΔMNCΔABC(g.g)

b) Vì ΔMNCΔABC(cmt) nên MNAB=MCAC(1)

Vì AM là tia phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: MBMC=ABAC hay MBAB=MCAC (2)

Từ (1) và (2) ta có: MNAB=MBAB. Vậy MN=MB.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE