Giải bài 5.36 trang 88 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} – x}}{{|x|}}\) là

Đề bài

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} – x}}{{x}}\) là

A. \( + \infty \)

B. 0

C. – 2

D. Không tồn tại.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

– Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.

– Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } c = c\)

– Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\).

Đối với bài tập trên, ta có thể nhóm hạng tử số mũ cao nhất ra ngoài rồi rút gọn.

Lời giải chi tiết

Đáp án C

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} – x}}{{x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{|x|\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} – x}}{{x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – x\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} – x}}{{ x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {-\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} – 1} \right) =- 2\)

Bài Tiếp Theo

- Giải bài 5.27 trang 87 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 5.26 trang 87 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 5.28 trang 87 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 5.29 trang 87 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 5.30 trang 87 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 5.31 trang 87 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 5.32 trang 88 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 5.33 trang 88 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 5.34 trang 88 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 5.35 trang 88 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống