Giải bài 1 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

$a)4{{\rm{x}}^2} – 12{\rm{x}}y + 9{y^2}$

$b){x^3} + 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} + 27$

$c)8{y^3} – 12{y^2} + 6y – 1$

$d){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} – 4{y^2}$

$e)27{y^3} + 8$

$g)64 – 125{{\rm{x}}^3}$

Lời giải chi tiết

$a)4{{\rm{x}}^2} – 12{\rm{x}}y + 9{y^2} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} – 2.2{\rm{x}}.3y + {\left( {3y} \right)^2} = {\left( {2{\rm{x}} – 3y} \right)^2}$

$b){x^3} + 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} + 27 = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} = {\left( {x + 3} \right)^3}$

$c)8{y^3} – 12{y^2} + 6y – 1 = {\left( {2y} \right)^3} – 3.{\left( {2y} \right)^2}.1 + 3.2y{.1^2} – {1^3} = {\left( {2y – 1} \right)^3}$

$\begin{array}{l}d){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} – 4{y^2}\\ = {\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} – {\left( {2y} \right)^2}\\ = \left( {2{\rm{x}} + y + 2y} \right)\left( {2{\rm{x}} + y – 2y} \right) = \left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} – y} \right)\end{array}$

$e)27{y^3} + 8 = {\left( {3y} \right)^3} + {2^3} = \left( {3y + 2} \right)\left( {9{y^2} – 6y + 4} \right)$

$g)64 – 125{{\rm{x}}^3} = {4^3} – {\left( {5{\rm{x}}} \right)^3} = \left( {4 – 5{\rm{x}}} \right)\left( {16 + 20{\rm{x}} + 25{{\rm{x}}^2}} \right)$