Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 5 – Bài 4 – Chương 4 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình ${x^2} – \left( {{m^2} + m} \right)x – 2 = 0$ có nghiệm.

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm $(0;− 2)$ và tiếp xúc với parabol $y = 2{x^2}$ (P ).

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $y = {x \over {{x^2} + 1}}.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Tích a.c<0 nên suy ra biệt thức delta dương với mọi m=>đpcm

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Ta có  các hệ số: $a = 1; c = − 2.$ Vì vậy $a.c = − 2 < 0$ $\Rightarrow {b^2} – 4ac > 0$, hay ${\left( {{m^2} + m} \right)^2} + 8 > 0,$ với mọi m.

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

LG bài 2

Phương pháp giải:

 Phương trình đường thẳng qua điểm $(0; − 2)$  nên $b=– 2$, giả sử $y = kx – 2$ (d)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và (d)

(P ) và (d) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Phương trình đường thẳng qua điểm $(0; − 2)$  nên $b=– 2$, giả sử $y = kx – 2$ (d)

Xét phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P ) và (d):

$2{x^2} = kx – 2$$\;\Leftrightarrow 2{x^2} – kx + 2 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)$

(P ) và (d) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

$\Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow {k^2} – 16 = 0 \Leftrightarrow k =  \pm 4.$

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $(0; − 2)$ và tiếp xúc với (P ) là :

$y =  \pm 4x – 2.$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Đưa biểu thức về phương trình bậc hai của x, còn y là tham số.

Biện luận:  pt trên có nghiệm $\Leftrightarrow ∆ ≥ 0$ giải ra ta tìm được GTLN của y

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Mẫu số : ${x^2} + 1 \ne 0$, với mọi x.

Vậy : $y = {x \over {{x^2} + 1}} \Leftrightarrow y{x^2} + y = x$

$\Leftrightarrow y{x^2} – x + y = 0\,\,\,\,\left( * \right)$

Ta xem phương trình (*) là phương trình bậc hai của x, còn y là tham số.

+) Nếu $y = 0$, phương trình (*) có nghiệm $x = 0.$

+) Nếu $y \ne 0$, phương trình (*) có nghiệm $\Rightarrow ∆ ≥ 0$

$1 – 4{y^2} \ge 0 \Leftrightarrow {y^2} \le {1 \over 4}$

$\Leftrightarrow \left| y \right| \le {1 \over 2} \Leftrightarrow  – {1 \over 2} \le y \le {1 \over 2}$

Vậy giá trị lớn nhất của y là ${1 \over 2}$, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi :

${1 \over 2}{x^2} – x + {1 \over 2} = 0 \Leftrightarrow x = 1.$

 Sachgiaihay.com