Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 2 – Bài 3 – Chương 2 – Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 2 – Bài 3 – Chương 2 – Hình học 9

Đề bài

Gọi I là trung điểm của dây cung AB không qua tâm của đường tròn (O; R). Qua I vẽ dây cung CD.

a. Chứng tỏ CDAB. Tìm độ dài nhỏ nhất, lớn nhất của các dây quanh I.

b. Cho R=5cm,OI=4cm. Tính độ dài dây cung ngắn nhất qua I.

c. Chứng tỏ rằng : ^OAI>^ODI

Phương pháp giải – Xem chi tiết

– Trong hai dây của một đường tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 

– Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông.

– Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.

 

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

a. Kẻ OKCD, ta có: OKI vuông nên OIOK (cạnh huyền > cạnh góc vuông)

CDAB (định lí 2)

Dấu “=” xảy ra khi CD=AB. Do đó độ dài nhỏ nhất của CD bằng AB hay CD trùng với AB. Hiển nhiên đường kính qua I là dây lớn nhất.

b. Ta có: OIA vuông tại I

\Rightarrow AI = \sqrt {O{A^2} – O{I^2}}  \;= \sqrt {{5^2} – {4^2}}  = 3\,\left( {cm} \right)

Do đó dây cung AB = 6cm

c. \sin \widehat {OAI} = {{OI} \over {OA}} = {{OI} \over R};\,\sin \widehat {ODI} = {{OK} \over {OD}} = {{OK} \over R}

OI > OK \Rightarrow {{OI} \over R} > {{OK} \over R} hay \sin \widehat {OAI} > \sin \widehat {ODI} \Rightarrow \widehat {OAI} > \widehat {ODI}

 Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE