Bài 7 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm. Tính bán kính của đường tròn.

Lời giải chi tiết

Vẽ đường kính AD và $AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)$.

Ta có $\widehat {ACD}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\Rightarrow \widehat {ACD} = {90^0}$.

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ADC$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^0}$;

$\widehat {ABH} = \widehat {ADC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC);

$\Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta ADC\,\,\left( {g.g} \right)$

$\Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{AD}}$

$\Rightarrow \dfrac{5}{{15}} = \dfrac{8}{{2R}}$

$\Rightarrow 2R = 24 \Leftrightarrow R = 12\,\,\left( {cm} \right)$.

 Sachgiaihay.com