Bài 1 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn (O) có hai bán kính vuông góc với OA và OB. Vẽ điểm C trên cung lớn AB sao cho $\dfrac{{sd\,cung\,AC}}{{sd\,cung\,BC}} = \dfrac{4}{5}$. Tính các góc của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Đặt $sd\,cung\,AC = 4x \Rightarrow sd\,cung\,BC = 5x$.

Mà $sd\,cung\,AC + sd\,cung\,BC = {270^0}$

$\Rightarrow 4x + 5x = {270^0}$

$\Leftrightarrow 9x = {270^0}$ $\Leftrightarrow x = {30^0}$

$\Rightarrow sd\,cung\,AC = {120^0} \Rightarrow sd\,cung\,BC = {160^0}$.

$\Rightarrow \widehat {AOB} = {90^0};\,\,\widehat {AOC} = {120^0};\,\,\widehat {BOC} = {150^0}$ (số đo góc ở tâm bằng số đo góc nội tiếp của cung bị chắn).

Tam giác OAB cân tại O $\Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}$ (hai góc ở đáy).

Mà $\widehat {AOB} + \widehat {AOB} + \widehat {OBA} = {180^0}$ $\Rightarrow \widehat {OAB} + \widehat {OBA} = {180^0} – \widehat {AOB}$ $\Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \dfrac{{{{180}^0} – \widehat {AOB}}}{2} = {45^0}$

Chứng minh tương tự ta có:

Tam giác $OAC$ cân tại O $\Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA} = \dfrac{{{{180}^0} – \widehat {AOC}}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} – {{120}^0}}}{2} = {30^0}$.

Tam giác $OBC$ cân tại O $\Rightarrow \widehat {OBC} = \widehat {OCB} = \dfrac{{{{180}^0} – \widehat {BOC}}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} – {{150}^0}}}{2} = {15^0}$

Vậy tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat {BAC} = \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {45^0} + {30^0} = {75^0}\\\widehat {ABC} = \widehat {OBA} + \widehat {OBC} = {45^0} + {15^0} = {60^0}\\\widehat {ACB} = \widehat {OCA} + \widehat {OCB} = {30^0} + {15^0} = {45^0}\end{array}$

 Sachgiaihay.com