Giải bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O;R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó

Đề bài

Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O;R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Ta đi chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên ảnh của đường tròn (O;R) qua phép tịnh tiến theo BC

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

Kẻ đường kính BB’.

Do B, C cố định trên (O) nên B’, C cũng cố định trên (O).

Suy ra BC là vectơ không đổi.

Ta có ^BCB=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Suy ra BCBC.

AHBC  (do H là trực tâm của ∆ABC).

Do đó AH//BC(1)

Chứng minh tương tự, ta được AB//CH(2)

Từ (1), (2), suy ra tứ giác AHCB’ là hình bình hành.

Suy ra AH=BC.

AH//BC  (chứng minh trên).

Vì vậy AH=BC

Do đó H=TBC(A).

Vậy khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên ảnh của đường tròn (O) là đường tròn (O’) qua TBC.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE