Lý thuyết Khái niệm vecto

1. ĐỊNH NGHĨA VECTƠ

+) Vecto là một đoạn thẳng có hướng.

Ví dụ: i) vecto $\overrightarrow {AB}$: (đọc là vecto AB)

ii) Vecto $\overrightarrow {BA}$:

iii) vecto $\overrightarrow u$: (khi không chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối)

+) Giá của vecto:  là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.

Ví dụ: Giá của vecto $\overrightarrow {CD}$ là đường thẳng CD

+) Độ dài của vecto là $\overrightarrow {AB}$ là độ dài đoạn thẳng AB.

Kí hiệu: $\left| {\overrightarrow {AB} } \right|$ và $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB$.

2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU

+) Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

+) Hai vecto cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ:

Ba vecto $\overrightarrow u ,\;\overrightarrow {CD} ,\;\overrightarrow {AB}$ cùng phương.

Trong đó 2 vecto $\overrightarrow u ,\;\overrightarrow {CD}$ cùng hướng, còn 2 vecto $\overrightarrow {CD} ,\;\overrightarrow {AB}$ ngược hướng.

+) Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ cùng phương.

3. HAI VECTƠ BẰNG NHAU – VECTƠ ĐỐI NHAU

+) Hai vecto được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

+) Hai vecto được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng.

Kí hiệu: $\overrightarrow a  =  – \overrightarrow b$ (vecto $\overrightarrow b$ là vecto đối của vecto $\overrightarrow a$)

+) Với mỗi điểm O và vecto $\overrightarrow a$ cho trước, có duy nhất điểm A sao cho $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow a$

4. VECTƠ – KHÔNG

+) Vecto không, là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Ví dụ: $\overrightarrow {AA} ,\;\overrightarrow {EE} ,…$

Kí hiệu chung là $\overrightarrow 0$.

* Chú ý:

– Vecto không có độ dài bằng 0.

– Vecto $\overrightarrow 0$ cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.

– Mọi vecto-không đều bằng nhau: $\overrightarrow 0  = \overrightarrow {AA}  = \;\overrightarrow {BB}  = …$

– Vecto đối của vecto-không là chính nó.