Giải bài tập 3.38 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  – 2}} – \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\left( {x > 0,x \ne 4} \right).\)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tại \(x = 14.\)

Lời giải chi tiết

a) \(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  – 2}} – \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\left( {x > 0,x \ne 4} \right)\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} – \frac{{4\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}\\ = \frac{{x + 4\sqrt x  + 4 – 4\sqrt x  + 8}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \frac{{x  + 12}}{x-4}\end{array}\)

b) Với \(x = 14\left( {t/m} \right)\) ta có \(A = \frac{{14  + 12}}{14-4} = \frac{{26 }}{{10}} = \frac{13 }{5}.\)

Vậy \(x = 14\) thì \(A = \frac{{13}}{5}.\)