Giải bài 1.14 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;x < 4} \right\},\)

\( \,B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;\left( {5x – 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x – 3} \right) = 0} \right\}\)

a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.

b) Hãy xác định các tập hợp \(A \cap B,A \cup B\) và \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\)

Lời giải chi tiết

a) \(A = \{ 3;2;1;0; – 1; – 2; – 3; -4; …\} \)

Tập hợp B là tập các nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {5x – 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x – 3} \right) = 0\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\left( {5x – 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x – 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x – 3{x^2} = 0\\{x^2} + 2x – 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  – 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vì \(\frac{5}{3} \notin \mathbb Z\) nên \(B = \left\{ { – 3;0;1} \right\}\).

b) \(A \cap B = \left\{ {x \in A|x \in B} \right\} = \{  – 3;0;1\}  = B\)

\(A \cup B = \) {\(x \in A\) hoặc \(x \in B\)} \( = \{ 3;2;1;0; – 1; – 2; – 3;…\}  = A\)

\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {x \in A|x \notin B} \right\} = \{ 3;2;1;0; – 1; – 2; – 3;…\} {\rm{\backslash }}\;\{  – 3;0;1\}  = \{ 3;2; – 1; – 2; – 4; – 5; – 6;…\} \)