Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 9 – Bài 7 – Chương 3 – Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 9 – Bài 7 – Chương 3 – Hình học 9

Đề bài

M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OD, OE với BC. Chứng minh rằng tứ giác OBDK nội tiếp.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Chứng minh tứ giác OBDK có 1 góc trong bằng 1 góc ngoài không kề với nó  (^DOE=^ABC)

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

Dễ thấy tứ giác ABOC nội tiếp ( vì ^ABO=^ACO=90 tính chất tiếp tuyến) ^BAC+^BOC=180. Do đó ^BOC=180ˆA.

Theo (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có OD, OE lần lượt là phân giác của hai góc kề ^BOM^MOC nên ^DOE=180ˆA2         (1)

Mặt khác : ∆ABC cân ( AB = AC) nên ^ABC=^ACB=180ˆA2    (2)

Từ (1) và (2) ^DOE=^ABC hay  

Do đó bốn điểm O, B, K, D cùng nằm trên một đường tròn, hay tứ giác OBDK nội tiếp.

Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE