Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 2 – Bài 3 – Chương 1 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tính : 

a. $A = \sqrt 2 \left( {\sqrt 8  – \sqrt {32}  + 3\sqrt {18} } \right)$

b. $B = \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt {10}  – \sqrt 2 } \right)\sqrt {3 – \sqrt 5 }$

Bài 2. Tìm x, biết: $\sqrt {x + 5}  = 1 + \sqrt x$

Bài 3. Phân tích thành nhân tử : $ab + b\sqrt a  + \sqrt a  + 1;\,a \ge 0.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sủ dụng $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Lời giải chi tiết:

a.

$\eqalign{  & A = \sqrt 2 \left( {\sqrt 8  – \sqrt {32}  + 3\sqrt {18} } \right)\cr  & = \sqrt {2.8}  – \sqrt {2.32}  + 3\sqrt {2.18}   \cr  &  = \sqrt {16}  – \sqrt {64}  + 3\sqrt {36}   \cr  &  = 4 – 8 + 18 = 14 \cr}$

b. 

$\eqalign{  & B = \left( {3 + \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 5  – 1} \right)\sqrt {2\left( {3 – \sqrt 5 } \right)}  \cr  &  = \left( {3 + \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 5  – 1} \right)\sqrt {6 – 2\sqrt 5 } \cr  &  = \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5  – 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  – 1} \right)}^2}}   \cr  &  = \left( {3 + \sqrt 5 } \right){\left( {\sqrt 5  – 1} \right)^2}  \cr  &  = \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {6 – 2\sqrt 5 } \right)  \cr  &  = 2\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 – \sqrt 5 } \right)  \cr  &  = 2\left( {9 – 5} \right) = 8 \cr}$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

$\begin{array}{l} \sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} g\left( x \right) \ge 0\\ f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2} \end{array} \right. \end{array}$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{  & \sqrt {x + 5}  = 1 + \sqrt x  \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 0}  \cr   {x + 5 = 1 + 2\sqrt x  + x}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 0}  \cr   {\sqrt x  = 2}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = 4 \cr}$

Mở rộng : Ta có thể giải bài toán : $\sqrt {x + 5}  – \sqrt x  = 1$ bằng cách chuyển $\sqrt x$ sang bên phải.

Khi gặp bài toán : Tìm x, biết : $\sqrt {x + 5}  + \sqrt {5 – x}  = 4.$ Ta làm như sau ( mà không cần chuyển vế ):

$\eqalign{  & \sqrt {x + 5}  + \sqrt {5 – x}  = 4 \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x + 5 \ge 0}  \cr   {5 – x \ge 0}  \cr   {x + 5 + 2\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {5 – x} \right)}  + 5 – x = 16}  \cr  } } \right.  \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   { – 5 \le x \le 5}  \cr   {\sqrt {25 – {x^2}}  = 3}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   { – 5 \le x \le 5}  \cr   {{x^2} = 16}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   { – 5 \le x \le 5}  \cr   {\left| x \right| = 4}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x =  \pm 4 \cr}$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng $a = {\left( {\sqrt a } \right)^2}$ với $a\ge 0$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{  & ab + b\sqrt a  + \sqrt a  + 1  \cr  &  = {\left( {\sqrt a } \right)^2}b + b\sqrt a  + \sqrt a  + 1  \cr  &  = \sqrt a b\left( {\sqrt a  + 1} \right) + \left( {\sqrt a  + 1} \right)  \cr  &  = \left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt a .b + 1} \right) \cr}$ 

 Sachgiaihay.com