21. Các dạng toán về số nguyên tố, hợp số

Đề bài

Câu 1 :

Kết quả của phép tính nào sau đây là số nguyên tố:

A.

$15 – 5 + 3$
B.

$7.2 + 1$
C.

$14.6:4$
D.

$6.4 – 12.2$

Câu 2 :

Thay dấu * để được số nguyên tố $\overline {3*}$ :

A.

$7$
B.

$4$
C.

$6$
D.

$9$

Câu 3 :

Cho $A = 90.17 + 34.40 + 12.51$ và $B = 5.7.9 + 2.5.6$ . Chọn câu đúng.

A.

A là số nguyên tố, B là hợp số
B.

A là hợp số, B là số nguyên tố
C.

Cả A và B là số nguyên tố
D.

Cả A và B đều là hợp số

Câu 4 :

Chọn khẳng định đúng:

A.

Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.
B.

Mọi số tự nhiên đều có ước là $0$ .
C.

Số nguyên tố chỉ có đúng $1$ ước là chính nó.
D.

Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung.

Câu 5 :

Một ước nguyên tố của 91 là

A.

1
B.

2
C.

3
D.

7

Câu 6 :

Tổng của $3$ số nguyên tố là $578.$ Tìm ra số nguyên tố nhỏ nhất trong $3$ số nguyên tố đó.

A.

$2$
B.

$8$
C.

$5$
D.

$4$

Câu 7 :

Có bao nhiêu số nguyên tố $x$ thỏa mãn $50 < x < 60?$

A.

$2$
B.

$8$
C.

$5$
D.

$4$

Câu 8 :

Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để ${n^2} + 12n$ là số nguyên tố.

A.

$n = 11$
B.

$n = 13$
C.

$n = 2$
D.

$n = 1$

Câu 9 :

Có bao nhiêu số nguyên tố $p$ sao cho $p + 4$ và $p + 8$ cũng là số nguyên tố.

A.

$2$
B.

$1$
C.

$5$
D.

$4$

Câu 10 :

Cho nguyên tố $p$ chia cho $42$ có số dư $r$ là hợp số. Tìm $r.$

A.

$r = 29$
B.

$r = 15$
C.

$r = 27$
D.

$r = 25$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Kết quả của phép tính nào sau đây là số nguyên tố:

A.

$15 – 5 + 3$
B.

$7.2 + 1$
C.

$14.6:4$
D.

$6.4 – 12.2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

– Thực hiện phép tính để tìm ra kết quả.

– Áp dụng định nghĩa hợp số để tìm ra đáp án đúng.

Lời giải chi tiết :

$A.\,\,\,15 – 5 + 3 = 13$ là số nguyên tố

$B.\,\,\,7.2 + 1 = 14 + 1 = 15$ , ta thấy $15$ có ước $1;3;5;15$ nên $15$ là hợp số.

$C.\,\,\,14.6:4 = 84:4 = 21,$ ta thấy $21$ có ước $1;3;7;21$ nên $21$ là hợp số

$D.\,\,\,6.4 – 12.2 = 24 – 24 = 0,$ ta thấy $0$ không là số nguyên tố, không là hợp số.

Câu 2 :

Thay dấu * để được số nguyên tố $\overline {3*}$ :

A.

$7$
B.

$4$
C.

$6$
D.

$9$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

– Dấu * có thể nhận các giá trị ${\rm{\{ 7; 4; 6; 9\} }}$

– Dùng định nghĩa số nguyên tố để tìm ra số nguyên tố.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: Vì $37$ chỉ chia hết cho $1$ và $37$ nên $37$ là số nguyên tố, do đó chọn A.

Đáp án B: $34$ không phải là số nguyên tố ( $34$ chia hết cho $\left\{ {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }} \ldots } \right\}$ ). Do đó loại B.

Đáp án C: $36$ không phải là số nguyên tố ( $36$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,2;{\rm{ 3;}}\,…;\,{\rm{36}}} \right\}$ ). Do đó loại C.

Đáp án D: $39$ không phải là số nguyên tố ( $39$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,3;…\,;\,39} \right\}).$ Do đó loại D.

Câu 3 :

Cho $A = 90.17 + 34.40 + 12.51$ và $B = 5.7.9 + 2.5.6$ . Chọn câu đúng.

A.

A là số nguyên tố, B là hợp số
B.

A là hợp số, B là số nguyên tố
C.

Cả A và B là số nguyên tố
D.

Cả A và B đều là hợp số

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Dựa vào tính chia hết của một tổng để xét xem A, B có chia hết cho số nào khác $1$ hay không?

+ Sử dụng định nghĩa số nguyên tố và hợp số để xác định xem A, B là số nguyên tố hay hợp số.

Lời giải chi tiết :

+) Ta có $A = 90.17 + 34.40 + 12.51$

Nhận thấy $17 \, \vdots \, 17;\,34 \, \vdots \, 17;51 \, \vdots \, 17$ nên $A = 90.17 + 34.40 + 12.51$ chia hết cho $17$ nên ngoài ước là $1$ và chính nó thì $A$ còn có ước là $17$ . Do đó $A$ là hợp số.

+) Ta có $B = 5.7.9 + 2.5.6 = 5.\left( {7.9 + 2.6} \right) \, \vdots \, 5$ nên $B = 5.7.9 + 2.5.6$ ngoài ước là $1$ và chính nó thì $A$ còn có ước là $5$ . Do đó $B$ là hợp số.

Vậy cả $A$ và $B$ đều là hợp số.

Câu 4 :

Chọn khẳng định đúng:

A.

Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.
B.

Mọi số tự nhiên đều có ước là $0$ .
C.

Số nguyên tố chỉ có đúng $1$ ước là chính nó.
D.

Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

– Áp dụng kiến thức:

Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$ .

Số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$ .

Lời giải chi tiết :

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$ .

B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$ .

Câu 5 :

Một ước nguyên tố của 91 là

A.

1
B.

2
C.

3
D.

7

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Ước nguyên tố của số a là một ước của a và ước đó là số nguyên tố.

Lời giải chi tiết :

91 có tổng các chữ số bằng 10 không chia hết cho 3 nên 3 không là ước nguyên tố của 91

91 có chữ số tận cùng là 1 nên 91 không chia hết cho 2, do đó 2 không là ước nguyên tố.

Một ước số nguyên tố của 91 là: 7.

Câu 6 :

Tổng của $3$ số nguyên tố là $578.$ Tìm ra số nguyên tố nhỏ nhất trong $3$ số nguyên tố đó.

A.

$2$
B.

$8$
C.

$5$
D.

$4$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

– Sử dụng kiến thức: số nguyên tố chẵn nhỏ nhất là $2.$

Lời giải chi tiết :

Tổng $3$ số nguyên tố là $578$ là số chẵn, nên trong $3$ số nguyên tố có ít nhất $1$ số là số chẵn. Ta đã biết số $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong $3$ số nguyên tố có tổng là $578$ là số $2.$

Câu 7 :

Có bao nhiêu số nguyên tố $x$ thỏa mãn $50 < x < 60?$

A.

$2$
B.

$8$
C.

$5$
D.

$4$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào bảng số nguyên tố hoặc định nghĩa số nguyên tố để xác định các số nguyên tố thỏa mãn $50 < x < 70.$

Lời giải chi tiết :

Các số $x$ thỏa mãn $50 < x < 60$ là $51;52;53;54;55;56;57;58;59$

Trong đó các số nguyên tố là $53;59.$

Vậy có hai số nguyên tố thỏa mãn đề bài.

Câu 8 :

Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để ${n^2} + 12n$ là số nguyên tố.

A.

$n = 11$
B.

$n = 13$
C.

$n = 2$
D.

$n = 1$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Phân tích ${n^2} + 12n = n\left( {n + 12} \right)$

+ Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và suy ra các giá trị của $n.$

Lời giải chi tiết :

Ta có ${n^2} + 12n = n\left( {n + 12} \right);\,n + 12 > 1$ nên để ${n^2} + 12n$ là số nguyên tố thì $n = 1.$

Thử lại ${n^2} + 12n = {1^2} + 12.1 = 13$ (nguyên tố)

Vậy với $n = 1$ thì ${n^2} + 12n$ là số nguyên tố.

Câu 9 :

Có bao nhiêu số nguyên tố $p$ sao cho $p + 4$ và $p + 8$ cũng là số nguyên tố.

A.

$2$
B.

$1$
C.

$5$
D.

$4$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Gọi số nguyên tố $p$ có dạng $p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)$

+ Với từng giá trị của $r$ ta lập luận dựa vào điều kiện đề bài và định nghĩa số nguyên tố, hợp số để suy ra các giá trị cần tìm của $p.$

Lời giải chi tiết :

Đặt $p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)$

Với $r = 1$ ta có $p + 8 = 3a + r + 8 = \left( {3a + 9} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 9} \right) > 3$ nên $p + 8$ là hợp số. Do đó loại $r = 1.$

Với $r = 2$ ta có $p + 4 = 3a + r + 4 = \left( {3a + 6} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 6} \right) > 3$ nên $p + 4$ là hợp số. Do đó loại $r = 2.$

Do đó $r = 0;p = 3a$ là số nguyên tố nên $a = 1 \Rightarrow p = 3.$

Ta có $p + 4 = 7;p + 8 = 11$ là các số nguyên tố.

Vậy $p = 3.$

Có một số nguyên tố $p$ thỏa mãn đề bài.

Câu 10 :

Cho nguyên tố $p$ chia cho $42$ có số dư $r$ là hợp số. Tìm $r.$

A.

$r = 29$
B.

$r = 15$
C.

$r = 27$
D.

$r = 25$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Biểu diễn số nguyên tố $p$ theo số chia $42$ và thương $r.$

+ Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và tìm các giá trị $r$ thỏa mãn.

Lời giải chi tiết :

Ta có $p = 42.a + r = 2.3.7.a + r\,\left( {a,r \in N;0 < r < 42} \right)$

Vì $p$ là số nguyên tố nên $r$ không chia hết cho $2;3;7.$

Các hợp số nhỏ hơn $42$ không chia hết cho $2$ là $9;15;21;25;27;33;35;39$

Loại bỏ các số chia hết cho $3$ và $7$ ta còn số $25.$

Vậy $r = 25.$

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

21. Các dạng toán về số nguyên tố, hợp số

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Chương 1. Số tự nhiên

Chương 2. Số nguyên

Chương 3. Hình học trực quan

Chương 4. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 5. Phân số và số thập phân

Chương 6. Hình học phẳng