21. Các dạng toán về số nguyên tố, hợp số

Đề bài

Câu 1 :

Kết quả của phép tính nào sau đây là số nguyên tố:

  • A.

    15 – 5 + 3

  • B.

    7.2 + 1     

  • C.

    14.6:4   

  • D.

    6.4 – 12.2

Câu 2 :

Thay dấu * để được số nguyên tố \overline {3*} :

  • A.

    7      

  • B.

    4      

  • C.

    6       

  • D.

    9

Câu 3 :

Cho A = 90.17 + 34.40 + 12.51B = 5.7.9 + 2.5.6 . Chọn câu đúng.

  • A.

    A là số nguyên tố, B là hợp số

  • B.

    A là hợp số, B là số nguyên tố

  • C.

    Cả A và B là số nguyên tố

  • D.

    Cả A và B đều là hợp số

Câu 4 :

Chọn khẳng định đúng:

  • A.

    Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.               

  • B.

    Mọi số tự nhiên đều có ước là 0  .                     

  • C.

    Số nguyên tố chỉ có đúng 1 ước là chính nó.              

  • D.

    Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung.

Câu 5 :

Một ước nguyên tố của 91 là

  • A.

    1

  • B.

    2

  • C.

    3

  • D.

    7

Câu 6 :

Tổng của 3 số nguyên tố là 578. Tìm ra số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó.

  • A.

    2                                

  • B.

    8                                

  • C.

    5                                

  • D.

    4                                

Câu 7 :

Có bao nhiêu số nguyên tố x thỏa mãn 50 < x < 60?

  • A.

    2                                

  • B.

    8                                 

  • C.

    5                                    

  • D.

    4

Câu 8 :

Tìm tất cả các số tự nhiên n để {n^2} + 12n là số nguyên tố.

  • A.

    n = 11                                

  • B.

    n = 13                                 

  • C.

    n = 2                                    

  • D.

    n = 1

Câu 9 :

Có bao nhiêu số nguyên tố p sao cho p + 4p + 8 cũng là số nguyên tố.

  • A.

    2                                

  • B.

    1                                 

  • C.

    5                                    

  • D.

    4

Câu 10 :

Cho nguyên tố p chia cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm r.

  • A.

    r = 29                                

  • B.

    r = 15                                 

  • C.

    r = 27                                    

  • D.

    r = 25

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Kết quả của phép tính nào sau đây là số nguyên tố:

  • A.

    15 – 5 + 3

  • B.

    7.2 + 1     

  • C.

    14.6:4   

  • D.

    6.4 – 12.2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

– Thực hiện phép tính để tìm ra kết quả.

– Áp dụng định nghĩa hợp số để tìm ra đáp án đúng.

Lời giải chi tiết :

A.\,\,\,15 – 5 + 3 = 13 là số nguyên tố

B.\,\,\,7.2 + 1 = 14 + 1 = 15, ta thấy 15 có ước 1;3;5;15 nên 15 là hợp số.

C.\,\,\,14.6:4 = 84:4 = 21, ta thấy 21 có ước 1;3;7;21 nên 21 là hợp số

D.\,\,\,6.4 – 12.2 = 24 – 24 = 0, ta thấy 0 không là số nguyên tố, không là hợp số.

Câu 2 :

Thay dấu * để được số nguyên tố \overline {3*} :

  • A.

    7      

  • B.

    4      

  • C.

    6       

  • D.

    9

Đáp án : A

Phương pháp giải :

– Dấu * có thể nhận các giá trị {\rm{\{ 7; 4; 6; 9\} }}

– Dùng định nghĩa số nguyên tố để tìm ra số nguyên tố.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: Vì 37  chỉ chia hết cho 137 nên 37 là số nguyên tố, do đó chọn A.

Đáp án B: 34  không phải là số nguyên tố (34  chia hết cho \left\{ {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }} \ldots } \right\}). Do đó loại B.

Đáp án C: 36  không phải là số nguyên tố (36 chia hết cho \left\{ {1;\,\,2;{\rm{ 3;}}\,…;\,{\rm{36}}} \right\}). Do đó loại C.

Đáp án D: 39  không phải là số nguyên tố (39 chia hết cho \left\{ {1;\,\,3;…\,;\,39} \right\}). Do đó loại D.

Câu 3 :

Cho A = 90.17 + 34.40 + 12.51B = 5.7.9 + 2.5.6 . Chọn câu đúng.

  • A.

    A là số nguyên tố, B là hợp số

  • B.

    A là hợp số, B là số nguyên tố

  • C.

    Cả A và B là số nguyên tố

  • D.

    Cả A và B đều là hợp số

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Dựa vào tính chia hết của một tổng để xét xem A, B có chia hết cho số nào khác 1 hay không?

+ Sử dụng định nghĩa số nguyên tố và hợp số để xác định xem A, B là số nguyên tố hay hợp số.

Lời giải chi tiết :

+) Ta có A = 90.17 + 34.40 + 12.51

Nhận thấy 17 \, \vdots \, 17;\,34 \, \vdots \,  17;51 \, \vdots \, 17 nên A = 90.17 + 34.40 + 12.51 chia hết cho 17 nên ngoài ước là 1 và chính nó thì A còn có ước là 17. Do đó A là hợp số.

+) Ta có B = 5.7.9 + 2.5.6 = 5.\left( {7.9 + 2.6} \right) \, \vdots \, 5 nên B = 5.7.9 + 2.5.6 ngoài ước là 1 và chính nó thì A còn có ước là 5. Do đó B là hợp số.

Vậy cả AB đều là hợp số.

Câu 4 :

Chọn khẳng định đúng:

  • A.

    Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.               

  • B.

    Mọi số tự nhiên đều có ước là 0  .                     

  • C.

    Số nguyên tố chỉ có đúng 1 ước là chính nó.              

  • D.

    Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

– Áp dụng kiến thức:

Mọi số tự nhiên đều có ước là 1.

Số nguyên tố có 2 ước là 1  và chính nó.

Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là 1.

Lời giải chi tiết :

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là 1.

B. Đáp án này sai, vì 0 không là ước của 1 số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì 2 số nguyên tố có ước chung là 1.

Câu 5 :

Một ước nguyên tố của 91 là

  • A.

    1

  • B.

    2

  • C.

    3

  • D.

    7

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Ước nguyên tố của số a là một ước của a và ước đó là số nguyên tố.

Lời giải chi tiết :

91 có tổng các chữ số bằng 10 không chia hết cho 3 nên 3 không là ước nguyên tố của 91

91 có chữ số tận cùng là 1 nên 91 không chia hết cho 2, do đó 2 không là ước nguyên tố.

Một ước số nguyên tố của 91 là: 7.

Câu 6 :

Tổng của 3 số nguyên tố là 578. Tìm ra số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó.

  • A.

    2                                

  • B.

    8                                

  • C.

    5                                

  • D.

    4                                

Đáp án : A

Phương pháp giải :

– Sử dụng kiến thức: số nguyên tố chẵn nhỏ nhất là 2.

Lời giải chi tiết :

Tổng 3 số nguyên tố là 578 là số chẵn, nên trong 3 số nguyên tố có ít nhất 1 số là số chẵn. Ta đã biết số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố có tổng là 578 là số 2.

Câu 7 :

Có bao nhiêu số nguyên tố x thỏa mãn 50 < x < 60?

  • A.

    2                                

  • B.

    8                                 

  • C.

    5                                    

  • D.

    4

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào bảng số nguyên tố hoặc định nghĩa số nguyên tố để xác định các số nguyên tố thỏa mãn 50 < x < 70.

Lời giải chi tiết :

Các số x thỏa mãn 50 < x < 6051;52;53;54;55;56;57;58;59

Trong đó các số nguyên tố là 53;59.

Vậy có hai số nguyên tố thỏa mãn đề bài.

Câu 8 :

Tìm tất cả các số tự nhiên n để {n^2} + 12n là số nguyên tố.

  • A.

    n = 11                                

  • B.

    n = 13                                 

  • C.

    n = 2                                    

  • D.

    n = 1

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Phân tích {n^2} + 12n = n\left( {n + 12} \right)

+ Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và suy ra các giá trị của n.

Lời giải chi tiết :

Ta có {n^2} + 12n = n\left( {n + 12} \right);\,n + 12 > 1 nên để {n^2} + 12n là số nguyên tố thì n = 1.

Thử lại {n^2} + 12n = {1^2} + 12.1 = 13 (nguyên tố)

Vậy với n = 1 thì {n^2} + 12n là số nguyên tố.

Câu 9 :

Có bao nhiêu số nguyên tố p sao cho p + 4p + 8 cũng là số nguyên tố.

  • A.

    2                                

  • B.

    1                                 

  • C.

    5                                    

  • D.

    4

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+  Gọi số nguyên tố p có dạng p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)

+ Với từng giá trị của r ta lập luận dựa vào điều kiện đề bài và định nghĩa số nguyên tố, hợp số để suy ra các giá trị cần tìm của p.

Lời giải chi tiết :

Đặt p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)

Với r = 1 ta có p + 8 = 3a + r + 8 = \left( {3a + 9} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 9} \right) > 3 nên p + 8 là hợp số. Do đó loại r = 1.

Với r = 2 ta có p + 4 = 3a + r + 4 = \left( {3a + 6} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 6} \right) > 3 nên p + 4 là hợp số. Do đó loại r = 2.

Do đó r = 0;p = 3a là số nguyên tố nên a = 1 \Rightarrow p = 3.

Ta có p + 4 = 7;p + 8 = 11 là các số nguyên tố.

Vậy p = 3.

Có một số nguyên tố p thỏa mãn đề bài.

Câu 10 :

Cho nguyên tố p chia cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm r.

  • A.

    r = 29                                

  • B.

    r = 15                                 

  • C.

    r = 27                                    

  • D.

    r = 25

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Biểu diễn số nguyên tố p theo số chia 42 và thương r.

+ Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và tìm các giá trị r thỏa mãn.

Lời giải chi tiết :

Ta có p = 42.a + r = 2.3.7.a + r\,\left( {a,r \in N;0 < r < 42} \right)

p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2;3;7.

Các hợp số nhỏ hơn 42 không chia hết cho 29;15;21;25;27;33;35;39

Loại bỏ các số chia hết cho 37 ta còn số 25.

Vậy r = 25.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Chương 1. Số tự nhiên