11. Các dạng toán về phép nhân, phép chia các số nguyên

Đề bài

Câu 1 :

Tính $\left( { – 42} \right).\left( { – 5} \right)$ được kết quả là:

A.

$– 210$
B.

$210$
C.

$– 47$
D.

$37$

Câu 2 :

Chọn câu trả lời đúng:

A.

$– 365.366 < 1$
B.

$– 365.366 = 1$
C.

$– 365.366 = – 1$
D.

$– 365.366 > 1$

Câu 3 :

Chọn câu sai.

A.

$\left( { – 19} \right).\left( { – 7} \right) > 0$
B.

$3.\left( { – 121} \right) < 0$
C.

$45.\left( { – 11} \right) < – 500$
D.

$46.\left( { – 11} \right) < – 500$

Câu 4 :

Tính giá trị biểu thức $P = {\left( { – 13} \right)^2}.\left( { – 9} \right)$ ta có

A.

$117$
B.

$– 117$
C.

$1521$
D.

$– 1521$

Câu 5 :

Tính giá trị biểu thức $P = \left( {x – 3} \right).3 – 20.x$ khi $x = 5.$

A.

$– 94$
B.

$100$
C.

$– 96$
D.

$– 104$

Câu 6 :

Cho $B = \left( { – 8} \right).25.{\left( { – 3} \right)^2}$ và $C = \left( { – 30} \right).{\left( { – 2} \right)^3}.\left( {{5^3}} \right)$ . Chọn câu đúng.

A.

$3.B = 50.C$
B.

$B.50 = C.\left( { – 3} \right)$
C.

$B.60 = – C$
D.

$C = – B$

Câu 7 :

Có bao nhiêu giá trị $x$ nguyên dương thỏa mãn $\left( {x – 3} \right).\left( {x + 2} \right) = 0$ là:

A.

$3$
B.

$2$
C.

$0$
D.

$1$

Câu 8 :

Tìm $x$ biết $2\left( {x – 5} \right) – 3\left( {x – 7} \right) = – 2.$

A.

$x = 13$
B.

$x = 5$
C.

$x = 7$
D.

$x = 6$

Câu 9 :

Có bao nhiêu giá trị $x$ thỏa mãn $\left( {x – 6} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0?$

A.

$0$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$1$

Câu 10 :

Số giá trị $x \in \mathbb{Z}$ để $\left( {{x^2} – 5} \right)\left( {{x^2} – 25} \right) < 0$ là:

A.

$8$
B.

$2$
C.

$0$
D.

Một kết quả khác

Câu 11 :

Tìm $x \in Z$ biết ${\left( {1 – 3x} \right)^3} = – 8.$

A.

$x = 1$
B.

$x = – 1$
C.

$x = – 2$
D.

Không có $x$

Câu 12 :

Số cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $x.y = – 28$ là:

A.

$3$
B.

$6$
C.

$8$
D.

$12$

Câu 13 :

Có bao nhiêu cặp số $x;y \in Z$ thỏa mãn $xy + 3x – 7y = 23?$

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$4$

Câu 14 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {x – 7} \right)\left( {x + 5} \right) < 0$ ?

A.

$4$
B.

$11$
C.

$5$
D.

Không tồn tại $x$

Câu 15 :

Ba bạn An, Bình, Cường chơi ném tiêu với bia gồm năm vòng như hình 3.19. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:

Sắp xếp tên các bạn theo thứ tự từ thấp đến cao là?

A.
An, Bình, Cường
B.
Bình, An, Cường
C.
An, Cường, Bình
D.
Cường, Bình, An

Câu 16 :

Công ty Ánh Dương có lợi nhuận ở mỗi tháng trong Quý I là – 30 triệu đồng. Trong Quý II, lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 70 triệu đồng. Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là?

A.
$120$ triệu
B.
$– 120$ triệu
C.
$300$ triệu
D.
$40$ triệu

Câu 17 :

+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên ..(1)..

+) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên ..(2)..

Từ thích hợp để điền vào hai chỗ chấm trên lần lượt là:

A.
âm, dương
B.
dương, âm
C.
âm, âm
D.
dương, dương

Câu 18 :

Xét tích của $100$ số nguyên âm và $100$ số nguyên dương, khẳng định nào sau đây đúng:

A.
Tích bằng $0$
B.

Tích mang dấu âm
C.

Tích mang dấu dương
D.
Không kết luận được dấu của tích

Câu 19 :

Bạn Hồng đang ngồi trên máy bay, bạn ấy thấy màn hình thông báo nhiệt độ bên ngoài máy bay là $– 28^\circ C$ . Máy bay đang hạ cánh, nhiệt độ bên ngoài trung bình mỗi phút tăng lên $4^\circ C$ . Hỏi sau 10 phút nữa nhiệt độ bên ngoài máy bay là bao nhiêu độ C?

A.
${24^o}C$
B.
$– {12^o}C$
C.
$– {24^o}C$
D.
${12^o}C$

Câu 20 :

Nhiệt độ đầu tuần tại một trạm nghiên cứu ở Nam Cực là $– 25^\circ C$ . Sau 7 ngày nhiệt độ tại đây là $– 39^\circ C$ . Hỏi trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi bao nhiêu độ C?

A.
giảm ${2^o}C$
B.
tăng ${2^o}C$
C.
giảm ${14^o}C$
D.

tăng ${14^o}C$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Tính $\left( { – 42} \right).\left( { – 5} \right)$ được kết quả là:

A.

$– 210$
B.

$210$
C.

$– 47$
D.

$37$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: Khi nhân hai số nguyên cùng dấu ta được một số dương

Lời giải chi tiết :

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta có:

$\left( { – 42} \right).\left( { – 5} \right) = 42.5 = 210$

Câu 2 :

Chọn câu trả lời đúng:

A.

$– 365.366 < 1$
B.

$– 365.366 = 1$
C.

$– 365.366 = – 1$
D.

$– 365.366 > 1$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: Khi nhân hai số nguyên khác dấu ta được một số âm

Lời giải chi tiết :

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có:

$– 365.366 < 0 < 1$ và $– 365.366 \ne – 1$

Câu 3 :

Chọn câu sai.

A.

$\left( { – 19} \right).\left( { – 7} \right) > 0$
B.

$3.\left( { – 121} \right) < 0$
C.

$45.\left( { – 11} \right) < – 500$
D.

$46.\left( { – 11} \right) < – 500$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

– Tính và kiểm tra các đáp án, sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: $\left( { – 19} \right).\left( { – 7} \right) > 0$ đúng vì tích hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.

Đáp án B: $3.\left( { – 121} \right) < 0$ đúng vì tích hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.

Đáp án C: $45.\left( { – 11} \right) = – 495 > – 500$ nên C sai.

Đáp án D: $46.\left( { – 11} \right) = – 506 < – 500$ nên D đúng.

Câu 4 :

Tính giá trị biểu thức $P = {\left( { – 13} \right)^2}.\left( { – 9} \right)$ ta có

A.

$117$
B.

$– 117$
C.

$1521$
D.

$– 1521$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thứ tự thực hiện phép tính: Bình phương trước rồi thực hiện phép nhân hai số nguyên.

Lời giải chi tiết :

$P = {\left( { – 13} \right)^2}.\left( { – 9} \right) = 169.\left( { – 9} \right) = – 1521$

Câu 5 :

Tính giá trị biểu thức $P = \left( {x – 3} \right).3 – 20.x$ khi $x = 5.$

A.

$– 94$
B.

$100$
C.

$– 96$
D.

$– 104$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Thay giá trị của $x$ vào biểu thức
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức

Lời giải chi tiết :

Thay $x = 5$ vào $P$ ta được:

$\begin{array}{l}P = \left( {5 – 3} \right).3 – 20.5\\ = 2.3 – 100 = 6 – 100 = – 94\end{array}$

Câu 6 :

Cho $B = \left( { – 8} \right).25.{\left( { – 3} \right)^2}$ và $C = \left( { – 30} \right).{\left( { – 2} \right)^3}.\left( {{5^3}} \right)$ . Chọn câu đúng.

A.

$3.B = 50.C$
B.

$B.50 = C.\left( { – 3} \right)$
C.

$B.60 = – C$
D.

$C = – B$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Thực hiện lũy thừa trước rồi nhân các số nguyên với nhau.

+ Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng
+ Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu (-) trước kết quả nhận được

Lời giải chi tiết :

$B = \left( { – 8} \right).25.{\left( { – 3} \right)^2} = – 200.9 = – 1800$

$\begin{array}{l}C = \left( { – 30} \right).{\left( { – 2} \right)^3}.\left( {{5^3}} \right)\\ = \left( { – 30} \right).\left( { – 8} \right).125\\ = \left( { – 30} \right).\left( { – 1000} \right)\\ = 30000\end{array}$

Khi đó $B.50 = – 1800.50 = – 90000;$ $C.\left( { – 3} \right) = 30000.\left( { – 3} \right) = – 90000$

Vậy $B.50 = C.\left( { – 3} \right)$

Câu 7 :

Có bao nhiêu giá trị $x$ nguyên dương thỏa mãn $\left( {x – 3} \right).\left( {x + 2} \right) = 0$ là:

A.

$3$
B.

$2$
C.

$0$
D.

$1$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức: $A.B = 0$ thì $A = 0$ hoặc $B = 0$

Lời giải chi tiết :

$\left( {x – 3} \right).\left( {x + 2} \right) = 0$

$\begin{array}{l}TH1:x – 3 = 0\\x = 0 + 3\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array}$

$\begin{array}{l}TH2:x + 2 = 0\\x = 0 – 2\\x = – 2\left( L \right)\end{array}$

Vậy có duy nhất $1$ giá trị nguyên dương của $x$ thỏa mãn là $x = 3$

Câu 8 :

Tìm $x$ biết $2\left( {x – 5} \right) – 3\left( {x – 7} \right) = – 2.$

A.

$x = 13$
B.

$x = 5$
C.

$x = 7$
D.

$x = 6$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Áp dụng tính chất của phép nhân để phá ngoặc
Bước 2: Thu gọn vế trái
Bước 3: Tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}2\left( {x – 5} \right) – 3\left( {x – 7} \right) = – 2\\2x – 10 – 3.x + 3.7 = – 2\\2x – 10 – 3x + 21 = – 2\\\left( {2x – 3x} \right) + \left( {21 – 10} \right) = – 2\\\left( {2 – 3} \right)x + 11 = – 2\\ – x + 11 = – 2\\ – x = – 2 – 11\\ – x = – 13\\x = 13\end{array}$

Câu 9 :

Có bao nhiêu giá trị $x$ thỏa mãn $\left( {x – 6} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0?$

A.

$0$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$1$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức: $A.B = 0,B \ne 0 \Rightarrow A = 0$
Lưu ý: ${a^2} \ge 0$ với mọi $a$

Lời giải chi tiết :

$\left( {x – 6} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0$

Vì ${x^2} \ge 0$ với mọi $x$ nên ${x^2} + 2 \ge 0 + 2 = 2$ hay ${x^2} + 2 > 0$ với mọi $x$

Suy ra

$\begin{array}{l}x – 6 = 0\\x = 0 + 6\\x = 6\end{array}$

Vậy chỉ có $1$ giá trị của $x$ thỏa mãn là $x = 6$

Câu 10 :

Số giá trị $x \in \mathbb{Z}$ để $\left( {{x^2} – 5} \right)\left( {{x^2} – 25} \right) < 0$ là:

A.

$8$
B.

$2$
C.

$0$
D.

Một kết quả khác

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức $A.B < 0$ thì $A$ và $B$ trái dấu.

Lời giải chi tiết :

$\left( {{x^2} – 5} \right)\left( {{x^2} – 25} \right) < 0$ nên ${x^2} – 5$ và ${x^2} – 25$ khác dấu

Mà ${x^2} – 5 > {x^2} – 25$ nên ${x^2} – 5 > 0$ và ${x^2} – 25 < 0$

Suy ra ${x^2} > 5$ và ${x^2} < 25$

Do đó ${x^2} = 9$ hoặc ${x^2} = 16$

Từ đó $x \in \left\{ { \pm 3; \pm 4} \right\}$

Vậy có $4$ giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bài toán.

Câu 11 :

Tìm $x \in Z$ biết ${\left( {1 – 3x} \right)^3} = – 8.$

A.

$x = 1$
B.

$x = – 1$
C.

$x = – 2$
D.

Không có $x$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

– Đưa vế phải về dạng lũy thừa bậc ba.

– Sử dụng so sánh lũy thừa bậc lẻ:

Nếu $n$ lẻ và ${a^n} = {b^n}$ thì $a = b$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}{\left( {1 – 3x} \right)^3} = – 8\\{\left( {1 – 3x} \right)^3} = {\left( { – 2} \right)^3}\\1 – 3x = – 2\\3x = 1 – \left( { – 2} \right)\\3x = 3\\x = 3:3\\x = 1\end{array}$

Vậy $x=1$

Câu 12 :

Số cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $x.y = – 28$ là:

A.

$3$
B.

$6$
C.

$8$
D.

$12$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

– Tìm bộ các số nguyên có tích bằng $– 28$

– Tìm $x,y$ và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Vì $– 28 = – 1.28 = 1.\left( { – 28} \right)$ $= – 2.14 = 2.\left( { – 14} \right)$ $= – 4.7 = 4.\left( { – 7} \right)$

Nên ta có các bộ $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn bài toán là:

$\left( { – 1;28} \right),\left( {28; – 1} \right),$ $\left( {1; – 28} \right),\left( { – 28;1} \right),$ $\left( { – 2;14} \right),\left( {14; – 2} \right),$ $\left( {2; – 14} \right),\left( { – 14;2} \right),$ $\left( { – 4;7} \right),\left( {7; – 4} \right),$ $\left( {4; – 7} \right),\left( { – 7;4} \right).$

Có tất cả $12$ bộ số $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn bài toán.

Câu 13 :

Có bao nhiêu cặp số $x;y \in Z$ thỏa mãn $xy + 3x – 7y = 23?$

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$4$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Chuyển vế, nhóm các hạng tử để đưa về dạng $X.Y=a$ ; $a$ là số nguyên.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}xy + 3{\rm{x}} – 7y – 23 = 0\\xy + 3x – 7y – 21 – 2 = 0\\x(y + 3) – 7(y + 3) = 2\\(x – 7)(y + 3) = 2\end{array}$

Ta có các trường hợp:

Vậy các cặp số $(x,y)$ là $\left\{ {\left( {8; – 1} \right);\left( {9; – 2} \right);\left( {6; – 5} \right);\left( { – 5; – 4} \right)} \right\}$
Vậy có 4 cặp số thỏa mãn bài toán.

Câu 14 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {x – 7} \right)\left( {x + 5} \right) < 0$ ?

A.

$4$
B.

$11$
C.

$5$
D.

Không tồn tại $x$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức $A.B < 0$ thì $A$ và $B$ trái dấu.

Lời giải chi tiết :

$\left( {x – 7} \right)\left( {x + 5} \right) < 0$ nên $x – 7$ và $x + 5$ khác dấu.

Mà $x + 5 > x – 7$ nên $x + 5 > 0$ và $x – 7 < 0$

Suy ra $x > – 5$ và $x < 7$

Do đó $x \in \left\{ { – 4, – 3, – 2, – 1,0,1,2,3,4,5,6} \right\}$

Vậy có $11$ giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bài toán.

Câu 15 :

Ba bạn An, Bình, Cường chơi ném tiêu với bia gồm năm vòng như hình 3.19. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:

Sắp xếp tên các bạn theo thứ tự từ thấp đến cao là?

A.
An, Bình, Cường
B.
Bình, An, Cường
C.
An, Cường, Bình
D.
Cường, Bình, An

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào bảng tính số điểm của mỗi bạn rồi so sánh.

Lời giải chi tiết :

Số điểm của An là: 10.1 + 2.7 + 1.(-1) + 1.(-3) = 20

Số điểm của Bình là: 2.10 + 1.3 + 2.(-3) = 17

Số điểm của Cường là: 3.7 + 1.3 + 1.(-1) = 23

Sắp xếp tên các bạn theo thứ tự từ thấp đến cao: Bình, An, Cường.

Câu 16 :

A.
$120$ triệu
B.
$– 120$ triệu
C.
$300$ triệu
D.
$40$ triệu

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Một quý gồm 3 tháng.

Tính lợi nhuận quý II: Lấy lợi nhuận mỗi tháng quý này nhân với 3.

Lợi nhuận 6 tháng đầu năm bằng lợi nhuận quý I cộng lợi nhuận quý II.

Lời giải chi tiết :

* Lợi nhuận Quý I là $(- 30) . 3 = – 90$ triệu đồng.

* Lợi nhuận Quý II là $70 . 3 = 210$ triệu đồng.

Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là: $(- 90) + 210 = 120$ triệu đồng.

Câu 17 :

+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên ..(1)..

+) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên ..(2)..

Từ thích hợp để điền vào hai chỗ chấm trên lần lượt là:

A.
âm, dương
B.
dương, âm
C.
âm, âm
D.
dương, dương

Đáp án : B

Phương pháp giải :

– Tích của hai số nguyên trái dấu là số nguyên âm.

– Tính của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.

Lời giải chi tiết :

+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương

+) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm

Câu 18 :

Xét tích của $100$ số nguyên âm và $100$ số nguyên dương, khẳng định nào sau đây đúng:

A.
Tích bằng $0$
B.

Tích mang dấu âm
C.

Tích mang dấu dương
D.
Không kết luận được dấu của tích

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tích chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

Tích của $100$ số nguyên âm mang dấu dương

Tích của 100 số nguyên dương mang dấu dương

=> Tích của $100$ số nguyên âm và $100$ số nguyên dương mang dấu dương.

Câu 19 :

A.
${24^o}C$
B.
$– {12^o}C$
C.
$– {24^o}C$
D.
${12^o}C$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Nhiệt độ bên ngoài máy bay sau 10 phút bằng nhiệt độ ban đầu cộng với nhiệt độ tăng lên trong 10 phút đó.

Lời giải chi tiết :

Nhiệt độ bên ngoài sau 10 phút là $– 28 + 10.4 = – 28 + 40 = 12^\circ C$

Câu 20 :

A.
giảm ${2^o}C$
B.
tăng ${2^o}C$
C.
giảm ${14^o}C$
D.

tăng ${14^o}C$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tính nhiệt độ thay đổi sau 7 ngày. Nhiệt độ trung bình thay đổi mỗi ngày bằng nhiệt độ thay đổi trong 7 ngày chia cho 7.

Lời giải chi tiết :

$\left( { – 39} \right) – \left( { – 25} \right) = – 14$ .

$– 14:7 = – 2$ .

$2^\circ C$ .

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

11. Các dạng toán về phép nhân, phép chia các số nguyên

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Chương 1. Số tự nhiên

Chương 2. Số nguyên

Chương 3. Hình học trực quan

Chương 4. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương 5. Phân số và số thập phân

Chương 6. Hình học phẳng