Giải bài 9.4 trang 57 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số

a) \(y = a{x^2}\) (\(a\) là hằng số) tại điểm \({x_0}\) bất kì.

b) \(y = \frac{1}{{x – 1}}\) tại điểm \({x_0}\) bất kì, \({x_0} \ne 1\).

Lời giải chi tiết

a) \(y’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ax_{}^2 – ax_0^2}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} a\left( {x + {x_0}} \right) = 2a{x_0}\)
b) \(y’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{1}{{x – 1}} – \frac{1}{{{x_0} – 1}}}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ { – \frac{1}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x_0} – 1} \right)}}} \right] =  – \frac{1}{{{{\left( {{x_0} – 1} \right)}^2}}},{x_0} \ne 1\)