Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Các số \(x + 6y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời, các số \(x – 1, y + 2, x – 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.

Lời giải chi tiết

Vì các số \(x + 6y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên :

\(2\left( {5x + 2y} \right) = \left( {x + 6y} \right) + \left( {8x + y} \right)\)

\( \Leftrightarrow 10x + 4y = 9x + 7y\)

\(\Leftrightarrow x = 3y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì các số \(x – 1, y + 2, x – 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên :

\({\left( {y + 2} \right)^2} = \left( {x – 1} \right)\left( {x – 3y} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Thế (1) vào (2), ta được:

\({\left( {y + 2} \right)^2} = \left( {3y – 1} \right)\left( {3y – 3} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = – 2.\)

Từ đó \(x = -6\).

Sachgiaihay.com