Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 5 – Bài 4 – Chương 3 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Giải hệ phương trình : $\left\{ \matrix{  {{ – 3} \over {x – y}} + {2 \over {2x + y}} =  – 2 \hfill \cr  {4 \over {x – y}} – {{10} \over {2x + y}} = 2. \hfill \cr}  \right.$

Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : $\left\{ \matrix{  2x – y =  – 3 \hfill \cr  mx + 3 = 4. \hfill \cr}  \right.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Đặt $u = {1 \over {x – y}};v = {2 \over {2x + y}}.$ Ta có hệ : $\left\{ \matrix{   – 3u + v =  – 2 \hfill \cr  4u – 5v = 2 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{   – 15u + 5v =  – 10 \hfill \cr  4u – 5v = 2 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{   – 11u =  – 8 \hfill \cr   – 3u + v =  – 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  u = {8 \over {11}} \hfill \cr  v = {2 \over {11}} \hfill \cr}  \right.$

Vậy : $\left\{ \matrix{  {1 \over {x – y}} = {8 \over {11}} \hfill \cr  {2 \over {2x + y}} = {2 \over {11}} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x – y \ne 0 \hfill \cr  2x + y \ne 0 \hfill \cr  8x – 8y = 11 \hfill \cr  2x + y = 11 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = {{33} \over 8} \hfill \cr  y = {{11} \over 4}. \hfill \cr}  \right.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

+Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hai đường thẳng cắt nhau

+Hai đường thẳng cắt nhau khi có hệ số góc khác nhau ($a \ne a’$)

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Viết lại hệ : $\left\{ \matrix{  y = 2x + 3 \hfill \cr  y =  – {m \over 3}x + {4 \over 3}. \hfill \cr}  \right.$

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hai đường thẳng cắt nhau

$\Leftrightarrow  – {m \over 3} \ne 2 \Leftrightarrow m \ne  – 6.$

 Sachgiaihay.com