Bài 10 trang 58 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho phương trình ${x^2} – mx – 1 = 0$

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

b) Gọi x₁, x₂ làcác nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức $M = \dfrac{{{x_1}^2 + {x_1} – 1}}{{{x_1}}} – \dfrac{{{x_2}^2 + {x_2} – 1}}{{{x_2}}}$

Lời giải chi tiết

a) Cho phương trình: ${x^2} – mx – 1 = 0$ Ta có: $a.c =  – 1 < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

b) Áp dụnghệ thức Viet cho phương trình ban đầu ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}.{x_2} =  – 1\end{array} \right.$

$\begin{array}{l}M = \dfrac{{{x_1}^2 + {x_1} – 1}}{{{x_1}}} – \dfrac{{{x_2}^2 + {x_2} – 1}}{{{x_2}}} \\\;\;\;\;\;= \dfrac{{\left( {{x_1}^2 + {x_1} – 1} \right){x_2} – \left( {{x_2}^2 + {x_2} – 1} \right){x_1}}}{{{x_1}{x_2}}}\\ \;\;\;\;\;= \dfrac{{{x_1}^2{x_2} + {x_1}{x_2} – {x_2} – {x_1}{x_2}^2 – {x_1}{x_2} + {x_1}}}{{{x_1}{x_2}}} \\\;\;\;\;\;= \dfrac{{{x_1}{x_2}\left( {{x_1} – {x_2}} \right) + \left( {{x_1} – {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\\\;\;\;\;\; = \dfrac{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1}{x_2} + 1} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\\ \;\;\;\;\;= \dfrac{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( { – 1 + 1} \right)}}{{ – 1}} = 0\end{array}$

Vậy $M = 0.$

Sachgiaihay.com