1. Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt

Đề bài

Câu 1 :

Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O.$ Biết $\widehat {AOC} – \widehat {AOD} = {50^0}.$ Chọn câu đúng.

A.

$\widehat {AOC} = 110^\circ$
B.

$\widehat {BOC} = 65^\circ$
C.

$\widehat {BOD} = 120^\circ$
D.

$\widehat {AOD} = 50^\circ$

Câu 2 :

Hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ cắt nhau tại $O$ , tạo thành góc $MOP$ có số đo bằng ${80^o}.$

Câu 2.1

Chọn câu đúng.

A

$\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {100^o}$
B

$\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {80^o}$
C

$\widehat {MOQ} + \widehat {PON} = {180^o}$
D

$\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {160^o}$

Câu 2.2

Vẽ tia $Ot$ là tia phân giác của góc $MOP,$ $Ot’$ là tia đối của tia $Ot.$ Chọn câu đúng.

A

$Ot’$ là tia phân giác của góc $NOP.$
B

$Ot’$ là tia phân giác của góc $NOQ.$
C

$ON$ là tia phân giác của góc $t’OP.$
D

Cả A, B, C đều sai.

Câu 3 :

Vẽ góc $xOy$ có số đo bằng $35^\circ$ . Vẽ góc $x’Oy’$ đối đỉnh với góc $xOy.$ Viết tên các góc có số đo bằng $145^o.$

A.

$\widehat {xOy’}\,\,;\,\,\widehat {x’Oy’}$
B.

$\widehat {xOy}\,\,;\,\,\widehat {x’Oy’}$
C.

$\widehat {xOy’}\,\,;\,\,\widehat {x’Oy}$
D.

$\widehat {xOy’}\,\,;\,\,\widehat {xOy}$

Câu 4 :

Cho hình vẽ sau. Biết góc $xOy’$ đối đỉnh với góc $x’Oy,$ biết $\widehat {xOy’} = {\widehat O_1} = {165^o}$ . Tính các góc đỉnh O (khác góc bẹt).

A.

${\widehat O_2} = {165^o};\,{\widehat O_3} = {15^o};\,\,{\widehat O_4} = {165^o}\,\,$
B.

${\widehat O_2} = {165^o};\,{\widehat O_3} = {15^o};\,\,{\widehat O_4} = {15^o}\,\,$
C.

${\widehat O_2} = {15^o};\,{\widehat O_3} = {15^o};\,\,{\widehat O_4} = {165^o}\,\,$
D.

${\widehat O_2} = {15^o};\,{\widehat O_3} = {165^o};\,\,{\widehat O_4} = {15^o}\,\,$

Câu 5 :

Cho cặp góc đối đỉnh $\widehat {tOz}$ và $\widehat {t’Oz’}$ ( $Oz$ và $Oz’$ là hai tia đối nhau). Biết $\widehat {tOz’} = 4.\widehat {tOz}$ . Tính các góc $\widehat {tOz}$ và $\widehat {t’Oz’}.$

A.

$\widehat {zOt} = \widehat {z’Ot’} = 72^\circ$
B.

$\widehat {zOt} = \widehat {z’Ot’} = 30^\circ$
C.

$\widehat {zOt} = \widehat {z’Ot’} = 36^\circ$
D.

$\widehat {zOt} = 72^\circ ;\,\widehat {z’Ot’} = 36^\circ$

Câu 6 :

Vẽ $\widehat {ABC} = {56^o}$ . Vẽ $\widehat {ABC’}$ kề bù với $\widehat {ABC}$ . Sau đó vẽ tiếp $\widehat {C’BA’}$ kề bù với $\widehat {ABC’}$ . Tính số đo $\widehat {C’BA’}$ .

A.

$124^\circ$
B.

$142^\circ$
C.

$65^\circ$
D.

$56^\circ$

Câu 7 :

Cho hai đường thẳng $xx’$ và $yy’$ giao nhau tại $O$ sao cho $\widehat {xOy} = 45^\circ$ . Chọn câu sai.

A.

$\widehat {x’Oy} = 135^\circ$
B.

$\widehat {x’Oy’} = 45^\circ$
C.

$\widehat {xOy’} = 135^\circ$
D.

$\widehat {x’Oy’} = 135^\circ$

Câu 8 :

Cho góc $xBy$ đối đỉnh với góc $x’By’$ và $\widehat {xBy} = 60^\circ$ . Tính số đo góc $x’By’.$

A.

$30^\circ$
B.

$120^\circ$
C.

$90^\circ$
D.

$60^\circ$

Câu 9 :

Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại $A$ . Góc đối đỉnh với $\widehat {zAt’}$ là:

A.

$\widehat {z’At’}$
B.

$\widehat {z’At}$
C.

$\widehat {zAt’}$
D.

$\widehat {zAt}$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O.$ Biết $\widehat {AOC} – \widehat {AOD} = {50^0}.$ Chọn câu đúng.

A.

$\widehat {AOC} = 110^\circ$
B.

$\widehat {BOC} = 65^\circ$
C.

$\widehat {BOD} = 120^\circ$
D.

$\widehat {AOD} = 50^\circ$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ .$

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Vì $\widehat {AOD}$ và $\widehat {AOC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {AOD} + \widehat {AOC} = 180^\circ$ mà $\widehat {AOC} – \widehat {AOD} = 50^\circ$

Nên $\widehat {AOC} = \dfrac{{180^\circ + 50^\circ }}{2} = 115^\circ$ và $\widehat {AOD} = 180^\circ – \widehat {AOC} = 65^\circ$

Mà $\widehat {AOD}$ và $\widehat {BOC}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {BOC} = \widehat {AOD} = 65^\circ .$

Lại có $\widehat {BOD}$ và $\widehat {AOC}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 115^\circ .$

Vậy $\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 115^\circ ;\,\widehat {BOC} = \widehat {AOD} = 65^\circ .$

Câu 2 :

Hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ cắt nhau tại $O$ , tạo thành góc $MOP$ có số đo bằng ${80^o}.$

Câu 2.1

Chọn câu đúng.

A

$\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {100^o}$
B

$\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {80^o}$
C

$\widehat {MOQ} + \widehat {PON} = {180^o}$
D

$\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {160^o}$

Đáp án: A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất $2$ góc đối đỉnh, tính chất $2$ góc kề bù. Tính các góc còn lại.

Lời giải chi tiết :

$\widehat {NOQ} = \widehat {MOP} = {80^o}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Vì góc $MOP$ và $PON$ là hai góc kề bù nên :

$\,\widehat {MOP} + \widehat {PON} = {180^o} \Rightarrow {80^o} + \widehat {PON} = {180^o}$ $\Rightarrow \widehat {PON} = {180^o} – {80^o} = {100^o}$

Khi đó $\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {100^o}$ (tính chất hai góc đối đỉnh).

Câu 2.2

Vẽ tia $Ot$ là tia phân giác của góc $MOP,$ $Ot’$ là tia đối của tia $Ot.$ Chọn câu đúng.

A

$Ot’$ là tia phân giác của góc $NOP.$
B

$Ot’$ là tia phân giác của góc $NOQ.$
C

$ON$ là tia phân giác của góc $t’OP.$
D

Cả A, B, C đều sai.

Đáp án: B

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc để tính $2$ góc $MOt,POt.$ Xác định tia đối, áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, tính $2$ góc $NOt’,QOt’.$ Từ đó chứng minh $Ot’$ là tia phân giác của góc $NOQ.$

Lời giải chi tiết :

Vì $Ot$ là tia phân giác của góc $MOP$ nên $\widehat {MOt} = \widehat {tOP} = \dfrac{1}{2}\widehat {MOP} = \dfrac{1}{2}{.80^o} = {40^o}.$

Vì $Ot’$ là tia đối của tia $Ot,$ do đó :

$\widehat {NOt’} = \widehat {MOt} = {40^o}\,\,\,$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat {t’OQ} = \widehat {tOP} = {40^o}\,\,\,\,$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \widehat {NOt’} = \widehat {t’OQ}$

Mặt khác tia $Ot’$ nằm trong góc $NOQ.$ Vậy $Ot’$ là tia phân giác của góc $NOQ.$

Câu 3 :

Vẽ góc $xOy$ có số đo bằng $35^\circ$ . Vẽ góc $x’Oy’$ đối đỉnh với góc $xOy.$ Viết tên các góc có số đo bằng $145^o.$

A.

$\widehat {xOy’}\,\,;\,\,\widehat {x’Oy’}$
B.

$\widehat {xOy}\,\,;\,\,\widehat {x’Oy’}$
C.

$\widehat {xOy’}\,\,;\,\,\widehat {x’Oy}$
D.

$\widehat {xOy’}\,\,;\,\,\widehat {xOy}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, tính chất hai góc kề bù để tính các góc còn lại.

Lời giải chi tiết :

Vì hai đường thẳng $xx’$ và $yy’$ cắt nhau tại $O$ nên $Ox’$ là tia đối của tia $Ox;Oy’$ là tia đối của tia $Oy.$

Suy ra $\widehat {xOy}$ và $\widehat {x’Oy’}$ ; $\widehat {x’Oy}$ và $\widehat {xOy’}$ là hai cặp góc đối đỉnh.

Do đó $\widehat {x’Oy’} = \widehat {xOy} = 35^\circ$ và $\widehat {x’Oy} = \widehat {xOy’}$

Lại có $\widehat {xOy}$ và $\widehat {x’Oy}$ là hai góc ở vị trí kề bù nên $\widehat {xOy} + \widehat {x’Oy} = 180^\circ$ $\Rightarrow 35^\circ + \widehat {x’Oy} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x’Oy} = 180^\circ – 35^\circ$

$\Rightarrow \widehat {x’Oy} = 145^\circ$

Vậy $\widehat {x’Oy’} = \widehat {xOy} = 45^\circ$ và $\widehat {x’Oy} = \widehat {xOy’} = 145^\circ .$

Hai góc có số đo bằng ${145^o}$ là : $\widehat {xOy’}\,\,;\,\,\widehat {x’Oy}$

Câu 4 :

Cho hình vẽ sau. Biết góc $xOy’$ đối đỉnh với góc $x’Oy,$ biết $\widehat {xOy’} = {\widehat O_1} = {165^o}$ . Tính các góc đỉnh O (khác góc bẹt).

A.

${\widehat O_2} = {165^o};\,{\widehat O_3} = {15^o};\,\,{\widehat O_4} = {165^o}\,\,$
B.

${\widehat O_2} = {165^o};\,{\widehat O_3} = {15^o};\,\,{\widehat O_4} = {15^o}\,\,$
C.

${\widehat O_2} = {15^o};\,{\widehat O_3} = {15^o};\,\,{\widehat O_4} = {165^o}\,\,$
D.

${\widehat O_2} = {15^o};\,{\widehat O_3} = {165^o};\,\,{\widehat O_4} = {15^o}\,\,$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù để tính các góc còn lại.

Lời giải chi tiết :

${\widehat O_2} = {\widehat O_1} = {165^o}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Góc ${O_1}$ và góc ${O_4}$ là hai góc kề bù

$\Rightarrow {\widehat O_1} + {\widehat O_4} = {180^o}$

$\Rightarrow {\widehat O_4} = {180^o} – {\widehat O_1}$

$\Rightarrow {\widehat O_4} = {180^o} – {165^o} = {15^o}$

${\widehat O_3} = {\widehat O_4} = {15^o}\,$ (hai góc đối đỉnh)

Câu 5 :

A.

$\widehat {zOt} = \widehat {z’Ot’} = 72^\circ$
B.

$\widehat {zOt} = \widehat {z’Ot’} = 30^\circ$
C.

$\widehat {zOt} = \widehat {z’Ot’} = 36^\circ$
D.

$\widehat {zOt} = 72^\circ ;\,\widehat {z’Ot’} = 36^\circ$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ .$

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Ta có $\widehat {zOt} + \widehat {tOz’} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) mà $\widehat {tOz’} = 4.\widehat {tOz}$ $\Rightarrow \widehat {zOt} + 4.\widehat {zOt} = 180^\circ$ $\Rightarrow 5.\widehat {zOt} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {zOt} = 36^\circ$

Vì $\widehat {tOz}$ và $\widehat {t’Oz’}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {zOt} = \widehat {z’Ot’} = 36^\circ .$

Câu 6 :

A.

$124^\circ$
B.

$142^\circ$
C.

$65^\circ$
D.

$56^\circ$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất hai góc kề bù, xác định các tia đối từ đó xác định góc đối đỉnh. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính góc $C’BA’.$

Lời giải chi tiết :

Vì góc $ABC’$ kề bù với góc $ABC$ nên $BC’$ là tia đối của tia $BC.$

Vì góc $C’BA’$ kề bù với góc $ABC’$ nên $BA’$ là tia đối của tia $BA.$

Do đó, góc $C’BA’$ và góc $ABC$ đối đỉnh.

$\Rightarrow \widehat {C’BA’} = \widehat {ABC} = {56^o}$

Câu 7 :

Cho hai đường thẳng $xx’$ và $yy’$ giao nhau tại $O$ sao cho $\widehat {xOy} = 45^\circ$ . Chọn câu sai.

A.

$\widehat {x’Oy} = 135^\circ$
B.

$\widehat {x’Oy’} = 45^\circ$
C.

$\widehat {xOy’} = 135^\circ$
D.

$\widehat {x’Oy’} = 135^\circ$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ .$

Lời giải chi tiết :

Vì hai đường thẳng $xx’$ và $yy’$ cắt nhau tại $O$ nên $Ox’$ là tia đối của tia $Ox;Oy’$ là tia đối của tia $Oy.$

Suy ra $\widehat {xOy}$ và $\widehat {x’Oy’}$ ; $\widehat {x’Oy}$ và $\widehat {xOy’}$ là hai cặp góc đối đỉnh.

Do đó $\widehat {x’Oy’} = \widehat {xOy} = 45^\circ$ và $\widehat {x’Oy} = \widehat {xOy’}$

Lại có $\widehat {xOy}$ và $\widehat {x’Oy}$ là hai góc ở vị trí kề bù nên $\widehat {xOy} + \widehat {x’Oy} = 180^\circ$ $\Rightarrow 45^\circ + \widehat {x’Oy} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x’Oy} = 180^\circ – 45^\circ$

$\Rightarrow \widehat {x’Oy} = 135^\circ$

Vậy $\widehat {x’Oy’} = \widehat {xOy} = 45^\circ$ và $\widehat {x’Oy} = \widehat {xOy’} = 135^\circ .$

Suy ra A, B, C đúng, D sai.

Câu 8 :

Cho góc $xBy$ đối đỉnh với góc $x’By’$ và $\widehat {xBy} = 60^\circ$ . Tính số đo góc $x’By’.$

A.

$30^\circ$
B.

$120^\circ$
C.

$90^\circ$
D.

$60^\circ$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Vẽ $\widehat {x’By’}$ là góc đối đỉnh với $\widehat {xBy}$ . Khi đó:

$\widehat {x’By’} = \widehat {xBy} = {60^o}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Câu 9 :

Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại $A$ . Góc đối đỉnh với $\widehat {zAt’}$ là:

A.

$\widehat {z’At’}$
B.

$\widehat {z’At}$
C.

$\widehat {zAt’}$
D.

$\widehat {zAt}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh, xác định tia đối của tia $Az$ và $At’$ , từ đó xác định góc đối đỉnh với $\widehat {zAt’}$ .

Lời giải chi tiết :

Vì hai đường thẳng $zz’$ và $tt’$ cắt nhau tại $A$ nên $Az’$ là tia đối của tia $Az,At’$ là tia đối của tia $At.$ Vậy góc đối đỉnh với $\widehat {zAt’}$ là $\widehat {z’At}$ .

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE