Lý thuyết Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu – SGK Toán 10 CTST

1. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ

a. Khoảng biến thiên

Khoảng biến thiên (R) = Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất.

Ý nghĩa: Dùng để đo độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu: Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

b. Khoảng tứ phân vị

Khoảng tứ phân vị:  ${\Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1}$

Ý nghĩa: Dùng để đo độ phân tán của một nửa các số liệu có giá trị thuộc đoạn từ ${Q_1}$ đến ${Q_3}$ trong mẫu.

Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

c. Giá trị ngoại lệ

$x$ là giá trị ngoại lệ nếu $\left[ \begin{array}{l}x < {Q_1} – 1,5.{\Delta _Q}\\x > {Q_3} + 1,5.{\Delta _Q}\end{array} \right.$

2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Cho mẫu số liệu ${x_1},{x_2},{x_3},…,{x_n}$, số trung bình là $\overline x$

+ Phương sai: ${s^2} = \frac{{{{({x_1} – \overline x )}^2} + {{({x_2} – \overline x )}^2} + … + {{({x_n} – \overline x )}^2}}}{n} = \frac{1}{n}({x_1}^2 + {x_2}^2 + … + {x_n}^2) – {\overline x ^2}$

+ Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt {{s^2}}$

Ý nghĩa: Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn

Chú ý: Phương sai của mẫu số liệu cho dạng bảng tần số:

${s^2} = \frac{{{m_1}{{({x_1} – \overline x )}^2} + {m_2}{{({x_2} – \overline x )}^2} + … + {m_k}{{({x_k} – \overline x )}^2}}}{n}$

Với ${m_i}$ là tần số của giá trị ${x_i}$ và $n = {m_1} + {m_2} + … + {m_k}$