Giải bài tập 4.29 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat B = \alpha \) (H.4.37). a) Hãy viết các tỉ số lượng giác \(\sin \alpha ;\cos \alpha \) b) Sử dụng định lý Pythagore, chứng minh rằng \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat B = \alpha \) (H.4.37).

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác \(\sin \alpha ;\cos \alpha \)

b) Sử dụng định lý Pythagore, chứng minh rằng \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền là \(\sin \alpha \)

Tỉ số giữa cạnh kề với cạnh huyền là \(\cos \alpha \)

Định lý Pythagore: cạnh huyền bình phương bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}};\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}\)

b) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lý Pythagore)

Nên ta có

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{AC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\) (đpcm).

Bài Tiếp Theo

- Giải bài tập 4.21 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải bài tập 4.22 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải bài tập 4.23 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải bài tập 4.24 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải bài tập 4.25 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải bài tập 4.26 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải bài tập 4.27 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải bài tập 4.28 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải bài tập 4.29 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

- Giải bài tập 4.30 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

Giải bài tập 4.29 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat B = \alpha \) (H.4.37). a) Hãy viết các tỉ số lượng giác \(\sin \alpha ;\cos \alpha \) b) Sử dụng định lý Pythagore, chứng minh rằng \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

Chương 1. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 2. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chương 3. Căn bậc hai và căn bậc ba

Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 5. Đường tròn

Hoạt động thực hành trải nghiệm