Giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27km/h và độ dài quãng đường AB là 40km.

Lời giải chi tiết

Gọi tốc độ của dòng nước là: \(x\) (km/h, 0 < x < 27)

Vận tốc cano khi xuôi dòng là:\(27 + x\) (km/h);

Vận tốc cano khi ngược dòng là: \(27 – x\) (km/h);

Thời gian cano khi xuôi dòng là: \(\frac{{40}}{{27 + x}}\) (giờ);

Thời gian cano khi ngược dòng là: \(\frac{{40}}{{27 – x}}\) (giờ).

Do thời gian cả đi và về là 3 giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{40}}{{27 + x}} + \frac{{40}}{{27 – x}} = 3\)

\(\frac{{40\left( {27 – x} \right)}}{{\left( {27 + x} \right)\left( {27 – x} \right)}} + \frac{{40\left( {27 + x} \right)}}{{\left( {27 + x} \right)\left( {27 – x} \right)}} = \frac{{3\left( {27 + x} \right)\left( {27 – x} \right)}}{{\left( {27 + x} \right)\left( {27 – x} \right)}}\)

\(1080 – 40x + 1080 + 40x = 3\left( {729 – {x^2}} \right)\)

\(2160 = 2187 – 3{x^2}\)

\(3{x^2} – 27 = 0\)

\(3{x^2} = 27\)

\({x^2} = 9\)

\(x = 3\) (Thỏa mãn điều kiện).

Vậy tốc độ của dòng nước là 3 (km/h).